Cho \(tan\alpha=\sqrt{2}\) và biểu thức \(P=\dfrac{sin\alpha-cos\alpha}{sin^3\alpha+3cos^3\alpha+2sin\alpha}=\dfrac{a\left(\sqrt{b}-1\right)}{a+b^3\sqrt{b}}\). Tính tổng \(a+b\):

A. \(5\)

B. \(0\)

C. \(1\)

D. \(3\)

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f\left(x\right)=sin^2x+4sinx-5\) trên \(\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]\)

A. \(-5\)

B. \(5\)

C. \(1\)

D. \(0\)

Rút gọn biểu thức \(A=cos2x-2sin5x.sinx\)

A. \(A=cos2x\left(2cosx+1\right)\)

B. \(A=2cos2x\left(cosx+1\right)\)

C. \(A=cos6x\)

D. \(A=2cos3x\)

Mọi người giúp mình câu này với ạ thực sự mình làm suốt từ hôm qua đến giờ vẫn chưa ra. Mình cảm ơn mọi người nhiều ạ! 

Thầy ơi thầy có thể giải thích cho em tại sao

\(T\ge\sqrt{5\left(m-2+\dfrac{13}{5}-m\right)^2+\left(2\sqrt{5}+\dfrac{6}{\sqrt{5}}\right)^2}=\sqrt{53}\)

được không vậy ạ?

Các bạn ơi giúp mình câu này với, mình cảm ơn lòng tốt của các bạn rất nhiều ạ!  

Bài tập: Cho hàm số \(y=\left(3m-2\right)x+6m-9\). Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để:

\(a\)) Bất phương trình \(y>0\) đúng với mọi \(x\in\left[-2;3\right]\).

\(b\)) Bất phương trình \(\left(3m-2\right)x+6m-9< 0\) đúng với mọi \(x\in\left(2;+\infty\right)\).