Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn?

A. Dãy \(\left(a_n\right)\), với \(a_n=\sqrt{n^3+n},\forall n\in N^*\).

B. Dãy \(\left(b_n\right)\), với \(b_n=n^2+\dfrac{1}{2n},\forall n\in N^*\).

C. Dãy \(\left(c_n\right)\), với \(c_n=\left(-2\right)^n+3,\forall n\in N^*\).

D. Dãy \(\left(d_n\right)\), với \(d_n=\dfrac{3n}{n^3+2},\forall n\in N^*\).

Nếu được thì giải thích chi tiết từng đáp án giúp mình với ạ, mình cảm ơn!

Chủ nghĩa đế quốc ra đời tử cuối thế kỉ XIX đầu thế kỉ XX là hệ quả trực tiếp của quá trình
A. xâm lược thuộc địa
B. giao lưu buôn bán
C. Mở rộng thị trường
D. Hợp tác kinh tế

Nội dung nào sau đây phản ánh đúng về bản chất chủ nghĩa tư bản hiện đại?
A. Luôn tìm cách xóa bỏ sự chênh lệch giàu nghèo và những bất công xã hội.
B. Theo đuổi lợi nhuận là mục tiêu cao nhất và cuối cùng của các nhà tư bản.
C. Đầu tư, hợp tác nhằm mục tiêu thúc đẩy sự phát triển kinh tế toàn cầu.
D. Không ngừng đấu tranh đòi quyền lợi chính đáng cho người lao động.

Các cuộc cách mạng tư sản từ giữa thế kỉ XVI đến đầu thế kỉ XX thắng lợi có ý nghĩa quan trọng nào sau đây?
A. Giải quyết triệt để mọi yêu cầu của nông dân.
B. Xóa bỏ được tình trạng áp bức trong xã hội
C. Mở đường cho cách mạng công nghiệp.
D. Đưa giai cấp công nhân lên nắm chính quyền

Các cuộc cách mạng tư sản từ giữa thế kỉ XVI đến đầu thế kỉ XX thắng lợi có ý nghĩa quan trọng nào sau đây?
A. Giải quyết triệt để mọi yêu cầu của nông dân.
B. Xóa bỏ được tình trạng áp bức trong xã hội
C. Thúc đẩy lực lượng sản xuất phát triển.
D. Đưa giai cấp công nhân lên nắm chính quyền

Cuộc Duy Tân Minh Trị (1868) ở Nhật Bản và cuộc cách mạng Tân Hợi (1911) ở Trung Quốc có điểm khác biệt nào sau đây?
A. Là cuộc cách mạng dân chủ tư sản triệt để
B. Đưa đất nước thoát khỏi họa ngoại xâm
C. Là những cuộc chiến tranh giải phóng dân tộc
D. Giải quyết được vấn đề ruộng đất cho nông dân

Sự kiện nào sau đây đánh dấu sự mở rộng của chủ nghĩa tư bản ở ngoài Châu Âu?
A. Chiến tranh giành độc lập của 13 thuộc địa Anh ở Bắc Mỹ.
B. Phong trào đấu tranh giành độc lập ở khu vực Mỹ La-tinh.
C. Cuộc vận động thống nhất nước Đức và I-ta-li-a.
D. Cải cách nông nô ở Nga và cuộc nội chiến ở Mỹ.

Ta có: \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\Leftrightarrow cos^2\alpha=1-sin^2\alpha=1-\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{3}{4}\)

\(P=\sqrt{2}\left(1+cot\alpha\right)\cdot cos\left(\dfrac{\pi}{4}+\alpha\right)\)

    \(=\sqrt{2}\left(1+\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}\right)\left(cos\dfrac{\pi}{4}\cdot cos\alpha-sin\dfrac{\pi}{4}\cdot sin\alpha\right)\)

    \(=\sqrt{2}\left(1+\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}\right)\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot cos\alpha-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot sin\alpha\right)\)

    \(=\left(1+\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}\right)\left(\dfrac{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}{2}\cdot cos\alpha-\dfrac{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}{2}\cdot sin\alpha\right)\)

    \(=\left(1+\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}\right)\left(cos\alpha-sin\alpha\right)\)

    \(=cos\alpha-sin\alpha+cos\alpha\cdot\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}-sin\alpha\cdot\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}\)

    \(=cos\alpha-sin\alpha+\dfrac{cos^2\alpha}{sin\alpha}-cos\alpha\)

    \(=\dfrac{cos^2\alpha}{sin\alpha}-sin\alpha\)

Thay \(cos^2\alpha=\dfrac{3}{4}\) và \(sin\alpha=\dfrac{1}{2}\) ta có:

\(P=\dfrac{3}{4}\div\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}=1\)

Có \(sin\alpha+cos\alpha=\dfrac{2}{5}\Leftrightarrow\left(sin\alpha+cos\alpha\right)^2=\dfrac{4}{25}\)

\(\Leftrightarrow sin^2\alpha+2sin\alpha\cdot cos\alpha+cos^2\alpha=\dfrac{4}{25}\)

\(\Leftrightarrow\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)+2sin\alpha\cdot cos\alpha=\dfrac{4}{25}\)

\(\Leftrightarrow1+2sin\alpha\cdot cos\alpha=\dfrac{4}{25}\Leftrightarrow sin\alpha\cdot cos\alpha=-\dfrac{21}{50}\)

Ta có:

\(P=sin^3\alpha+cos^3\alpha=\left(sin\alpha+cos\alpha\right)\left(sin^2\alpha-sin\alpha\cdot cos\alpha+cos^2\alpha\right)\)

     \(=2\left[1-\left(-\dfrac{21}{50}\right)\right]=\dfrac{71}{25}\)

    \(cos\left(\alpha-\dfrac{\pi}{2}\right)=cos\alpha\cdot cos\dfrac{\pi}{2}+sin\alpha\cdot sin\dfrac{\pi}{2}\)

\(=cos\alpha\cdot0+sin\alpha\cdot1=sin\alpha\)

\(\Rightarrow\) Đẳng thức được chứng minh.