OA , = 6cm

Xét đường tròn tâm O ta có :

góc MAB = góc MCA = 1/2 sđ cung AB

Xét tam giác MAB và tam giác MCA có :

góc MAB = góc MCA 

góc AMC Chung 

=> \(\Delta MAB\sim\Delta MCA\)

=.> \(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MB}{MA}\)

=> MA²=MC.MB

<=> 6²=12.MB

=>MB =3cm 

vậy MB = 3 cm

\(\dfrac{2x^2-3x-2}{x^2-4}=2\)   <=> 2x² - 3x - 2 = 2x² -8 

<=> -3x = -6

<=> x=2 

Vây x=2 là giá trị cần tìm

Để pt có 2 no => \(\Delta,\ge0\)  <=> m \(\le3\)

=> theo hệ thức vi ét ta cso :

\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2\\x1x2=m-2\end{matrix}\right.\)  *

theo bài ra ta có :

x1² +x2² + 6\(\left(x1+x2\right)\le5m\)

<=> \(\left(x1+x2\right)^2-2x1x2+6\left(x1+x2\right)\le5m\)   **

that * vào ** ta dc

2²-2\(\left(m-2\right)+6.2\le5m\)

<=> \(m\ge\dfrac{20}{7}\)

vậy \(\left\{{}\begin{matrix}m\ge\dfrac{20}{7}\\m\le3\end{matrix}\right.\)    là gtri cần tìm

Để pt 1 có 2 no pb 

=> \(\Delta,>0\) <=> m < \(\dfrac{-1}{2}\)

Với m < \(\dfrac{-1}{2}\) thì pt 1 có 2 no pb 

=> theo hệ thức viét ta có 

x1 +x2 = 2\(\left(m-1\right)\)                    *

x1x2=m²+2

Theo bài ra ta có :

\(\left|x1\right|+\left|x2\right|=4\) => \(\left(x1+x2\right)^2=16\)     **

Thay * và ** ta DC 

\(\left[2\left(m-1\right)\right]^2=16\)  <=> 4m²-8m+4-16=0

<=> 4m²-8m-12=0

<=> m²-2m-3=0

=> \(\left[{}\begin{matrix}m=3\left(loại\right)\\m=-1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy m = -1 là giá trị can tìm

câu hỏi là j bạn

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A đường cao AH 

=>\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

<=> \(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)Giải pt ta dc :

=> AC =\(\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\)

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC vuông tại A 

=> \(BC^2=AB^2+AC^2\)

Thay AB và AC vào rồi tính thì ta sẽ dc:

BC=\(\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\)

Vậy BC = \(\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\)

Đầu tiên đi tính \(\Delta\) gỉai ra ta dc

=> m\(\ne\)1

Với m\(\ne\)1 => pt 1 có 2 nghiệm phân biệt x1 x2 

=> theo hệ thức Vi ét ta dc

\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=m+5\\x1x2=3m+6\end{matrix}\right.\)  *

Vì x₁, x₂ là chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật có độ dài đường cao bằng 5.

=> ta có hệ thức 

\(\dfrac{1}{5^2}=\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}\)

Biên đổi và thay vi ét vào là dc

Đặt x²=t \(\left(t\ge0\right)\)

=> pt 1 trở thành at² + bt +c =0     \(\left(2\right)\)

Để pt 1 cso 4 nghiệm phân biệt thì pt 2 phải có 2 nghiệm dương phân biệt 

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\)