Trên tia đối của tia EB lấy điểm K sao cho EB=EK.

Do G là trọng tân tam giác ABC nên BG=23BE⇒3BG=2BEBG=23BE⇒3BG=2BE

Mặt khác:2BE=BE+BE=BE+EK=BK2BE=BE+BE=BE+EK=BK

Xét ΔAEKΔAEK và ΔCEBΔCEB có:AE=EC;ˆAEK=ˆBEC(đ.đ);EB=EKAE=EC;AEK^=BEC^(đ.đ);EB=EK

⇒ΔAEK=ΔCEB(c.g.c)⇒AK=BC⇒ΔAEK=ΔCEB(c.g.c)⇒AK=BC

Ta có:AH<AB⇒AH+3BG=AH+2BE<AB+BK(1)AH<AB⇒AH+3BG=AH+2BE<AB+BK(1)

Theo bất đẳng thức tam giác thì ta có:BA+AK>BKBA+AK>BK

Lại có:AB+BC+CA=(AB+BC)+CA=(BA+AK)+CA>BK+AB(2)AB+BC+CA=(AB+BC)+CA=(BA+AK)+CA>BK+AB(2)

Từ (1);(2) suy ra AB+BC+CA>AH+2BEAB+BC+CA>AH+2BE hay chu vi tam giác ABC > AH+3BG

Bài 4.Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH ( H thuộc BC ).

a, Chứng minh rằng tam giác ABC=tam giác AHC

b, Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D. Chứng minh AD=DH

c, Gọi E là trung điểm của AC, CD cắt AH tại G. Chứng minh B, G, E thẳng hàng.

d, Chứng minh chu vi tam giác ABC>AH+3GB

help me

Bài 4.Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH ( H thuộc BC ).

a, Chứng minh rằng tam giác ABC=tam giác AHC

b, Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D. Chứng minh AD=DH

c, Gọi E là trung điểm của AC, CD cắt AH tại G. Chứng minh B, G, E thẳng hàng.

d, Chứng minh chu vi tam giác ABC>AH+3GB

đúng này