Bài 4.Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH ( H thuộc BC ).
a, Chứng minh rằng tam giác ABC=tam giác AHC
b, Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D. Chứng minh AD=DH
c, Gọi E là trung điểm của AC, CD cắt AH tại G. Chứng minh B, G, E thẳng hàng.
d, Chứng minh chu vi tam giác ABC>AH+3GB
help me
Tham khảo
a) Xét 2 tam giác vuông ΔAHB và ΔAHC có:
AH chung
AB = AC (GT)
⇒ Δ AHB = ΔAHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
b) Ta có : Δ AHB = Δ AHC (câu a)
⇒ ˆBAH=ˆCAHBAH^=CAH^ ( 2 góc tương ứng) (1)
Ta lại có: HD // AC ( GT )
⇒ ˆDHA=ˆCAHDHA^=CAH^ (2 góc so le trong) (2)
Từ (1) và (2) => ˆDHA=ˆBAHDHA^=BAH^
Hay: ˆDHA=ˆDAHDHA^=DAH^
=> ΔADH cân tại D
=> AD = DH
c) Ta có: ΔABH = ΔACH (câu a)
⇔ BH =HC (hai cạnh tương ứng)
⇒ AH là trung tuyến ΔABC tại A ( 3)
Ta có : DH //AC ⇒ ∠DHB = ∠ACB ( 2 góc đồng vị )
Mà ΔABC cân tại A (GT)
⇒ ∠ABC= ∠ACB
⇒ ∠DHB = ∠DBH
=> ΔDHB cân tại D
⇒ DB =DH
Lại có AD = DH (câu b) ⇒ DA=DB
⇒ CD là trung tuyến ΔABC (4)
Từ (3), (4) ta có: AC cắt CD tại G ⇒ G là trọng tâm Δ ABC
Mà CE =EA ⇒ BE là trung tuyến Δ ABC tại B
⇒ BE qua G ⇒ B,G,E thẳng hàng
