Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Đường cao BE và đường cao CF
cắt nhau tại H. Gọi K là trung điểm của BC, M là trung điểm AH.
a, Chứng minh 4 điểm B, F, E, C cùng thuộc đường tròn tâm K.
b, Chứng minh 4 điểm A, E, H, F cùng thuộc đường tròn tâm M.
c, Kẻ đường kính AD. Chứng minh 3 điểm H, K, D thẳng hàng.
d, Gọi I là giao điểm EF và BC. Chứng minh IB . IC = IE . IF  

e, Chứng minh OK=1/2AH

f,Chứng minh MK vuông góc với EF. 

(KHÔNG DÙNG TỨ GIÁC NỘI TIẾP)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Đường cao BE và đường cao CF
cắt nhau tại H. Gọi K là trung điểm của BC, M là trung điểm AH.
a, Chứng minh 4 điểm B, F, E, C cùng thuộc đường tròn tâm K.
b, Chứng minh 4 điểm A, E, H, F cùng thuộc đường tròn tâm M.
c, Kẻ đường kính AD. Chứng minh 3 điểm H, K, D thẳng hàng.
d, Gọi I là giao điểm EF và BC. Chứng minh IB . IC = IE . IF  

e, Chứng minh OK=1/2AH

f,Chứng minh MK vuông góc với EF.

 Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi H, K, I, M lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh 4 điểm H, K, I, M cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính đường tròn đó.

Cho đường thẳng b và một điểm I cách b một khoảng d = 6cm. Xác định vị trí
tương đối của b với các đường tròn sau:
a, Đường tròn (I; 3cm) b, Đường tròn (I; 6cm)
c, Đường tròn (I; 8cm)

Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2 m, chiều rộng thêm 3 m thì diện tích tăng thêm 

100 m2 . Nếu giảm chiều dài và chiều rộng đi 2 m thì diện tích giảm đi  68m2 . Tính diện tích của thửa ruộng đó

Tìm số có hai chữ số, biết rằng tổng của chữ số hàng đơn bị và hai lần chữ số
hàng chục bằng 10 . Ngoài ra, nếu đổi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau thì sẽ được số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị

Hai ngăn của một kệ sách có tổng cộng 400 cuốn sách. Nếu chuyển 80 cuốn
sách từ ngăn thứ nhất sang ngăn thứ hai thì số sách ở ngăn thứ hai gấp 3 lần số sách ngăn thứ nhất. Tính số sách ở mỗi ngăn lúc đầu