Cho hình vuông ABCD có cạnh a . Gọi góc xAy = 45 độ quay quanh đỉnh A cắt BC, CD lần lượt tại M, N . đường chéo BD cắt AM, AN tại P, Q. CMR : PQ, BP, QD là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác vuông.

Tìm x, y \(\in Z\)  sao cho : 

\(x\left(x^2-y\right)=5-2y\)

Cho a, b, c > 0 và \(a+b+c\le\sqrt{3}\) .

CMR : \(\dfrac{\sqrt{a^2+1}}{b+c}+\dfrac{\sqrt{b^2+1}}{c+a}+\dfrac{\sqrt{c^2+1}}{a+b}\ge3\)

Giải phương trình :

\(\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x-2}=\sqrt[3]{5x}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. I là trung điểm AC, F là hình chiếu của I trên BC . Kẻ tia CK vuông góc với AC cắt IF tại E . 

CMR : AE vuông góc với BI .

Cho x, y thỏa mãn : \(xy+\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}=1\) .

Tính  A = \(x\sqrt{y^2+1}+y\sqrt{x^2+1}\)

Tìm a để :

\(a+\sqrt{15}\)  và  \(\dfrac{1}{a}-\sqrt{15}\) đều là số nguyên.

là s bn ?

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Vẽ phân giác AD của tam giác ABC và AE của tam giác ACH ( D, E thuộc BC ) .  tính DE theo các cạnh tam giác ABC .

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Vẽ phân giác AD của tam giác ABC và AE của tam giác ACH ( D, E thuộc BC ) . 

a, tính DE theo các cạnh tam giác ABC.

b, CMR : \(\dfrac{DE}{BC}\le\sqrt{2}-1\)