Bài 3:

\(\dfrac{7}{3}-\dfrac{1}{2}-\left(-\dfrac{3}{70}\right)=\dfrac{7}{3}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{70}=\dfrac{490}{210}-\dfrac{105}{210}+\dfrac{9}{210}=\dfrac{394}{210}=\dfrac{197}{105}\)

\(\dfrac{5}{12}-\dfrac{3}{-16}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{5}{12}+\dfrac{3}{16}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{20}{48}+\dfrac{9}{48}+\dfrac{36}{48}=\dfrac{65}{48}\)

Bài 4:

 \(\dfrac{3}{4}-x=1\)

\(\Rightarrow-x=1-\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{1}{4}\)

Vậy: \(x=-\dfrac{1}{4}\)

\(x+4=\dfrac{1}{5}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{5}-4\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{19}{5}\)

Vậy: \(x=-\dfrac{19}{5}\)

\(x-\dfrac{1}{5}=2\)

\(\Rightarrow x=2+\dfrac{1}{5}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{11}{5}\)

Vậy: \(x=\dfrac{11}{5}\)

\(x+\dfrac{5}{3}=\dfrac{1}{81}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{81}-\dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{134}{81}\)

Vậy: \(x=-\dfrac{134}{81}\)

a) Để \(A=\dfrac{2n+3}{n}\) là phân số thì \(n\ne0\)

b) \(A=\dfrac{2n+3}{n}=2+\dfrac{3}{n}\)

Để \(A\in Z\) thì \(n\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\) thì \(A\in Z\)

\(\dfrac{x+1}{x-1}+\dfrac{x-2}{x+2}+\dfrac{x-3}{x+3}+\dfrac{x+4}{x-4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x-4\right)+\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x-4\right)+\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x-4\right)+\left(x+4\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4x^4+20x-96=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(x^4+5x-24\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+5x-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2,45...\\x=1,94...\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{-2,45...;1,94...\right\}\)

\(A=\sqrt{x+3}+4\)

Vì \(\sqrt{x+3}\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\sqrt{x+3}+4\ge4\forall x\)

Vậy \(A_{min}=4\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=0\Leftrightarrow x=-3\)

Gọi số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là \(\overline{xy}\left(x,y\in N,10\le\overline{xy}\le99\right)\)

Khi viết thêm chữ số \(0\) vào giữa hai số thì ta được số mới là \(\overline{x0y}\)

Theo đề bài ta có: \(\overline{x0y}=7.\overline{xy}\)

\(\Rightarrow100x+y=70x+7y\)

\(\Rightarrow30x=6y\)

\(\Rightarrow5x=y\)

Nhận thấy \(x\ne0;x,y\in N\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=5\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

Vậy số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là \(15\).

Bài 8:

a) \(\dfrac{3}{4}=\dfrac{x}{x+1}\)

\(\Rightarrow3x+3=4x\)

\(\Rightarrow x=3\)

Vậy: \(x=3\)

b) \(\dfrac{2}{3}=\dfrac{x+1}{2x}\)

\(\Rightarrow4x=3x+3\)

\(\Rightarrow x=3\)

Vậy: \(x=3\)

c) \(\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2}{x+3}\)

\(\Rightarrow x+3=2x+2\)

\(\Rightarrow x=1\)

Vậy: \(x=1\)

d) \(\dfrac{5}{4x-2}=-\dfrac{1}{5-x}\)

\(\Rightarrow25-5x=-4x+2\)

\(\Rightarrow x=23\)

Vậy: \(x=23\)

\(A=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{49.50}\)

\(=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)

\(=1-\dfrac{1}{50}\)

\(=\dfrac{49}{50}\)

Câu 13:

Xét \(\Delta ABC\left(\widehat{B}=90^o\right)\) có:

\(AC^2=AB^2+BC^2\) (định lí pitago)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{9^2-6^2}=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Vậy: \(BC=3\sqrt{5}cm\)

Câu 14:

Xét \(\Delta BEM\left(\widehat{E}=90^o\right)\) và \(\Delta CFM\left(\widehat{F}=90^o\right)\) có:

\(BM=CM\) (giả thiết)

\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\) (\(2\) góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta BEM=\Delta CFM\left(ch.gn\right)\)

\(\Rightarrow BE=CF\) (\(2\) cạnh tương ứng)

Câu 15:

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:

\(AB=AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

\(\widehat{A}\) chung

\(AD=AE\) (giả thiết)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (\(2\) góc tương ứng)

\(\dfrac{-11}{-55}=\dfrac{1}{5}\)

\(\dfrac{3}{-11}=\dfrac{-3}{11}\)

\(\dfrac{-7}{-33}=\dfrac{7}{33}\)

\(\dfrac{41}{-47}=\dfrac{-41}{47}\)

Từ các số \(-4;-8;-16;-32\) ta lập được đẳng thức: \(\left(-8\right).\left(-16\right)=\left(-4\right).\left(-32\right)\)

Từ đẳng thức trên ta lập được các phân số bằng nhau là:

\(\dfrac{-8}{-4}=\dfrac{-32}{-16};\dfrac{-4}{-8}=\dfrac{-16}{-32};\dfrac{-8}{-32}=\dfrac{-4}{-16};\dfrac{-32}{-8}=\dfrac{-16}{-4}\)