Tìm số tự nhiên n để đa thức:

A(x)=x²ⁿ+xⁿ+1 chia hết cho đa thức x²+x+1.

Cho biểu thức: 

P=\(\dfrac{a^2}{ab+b^2}+\dfrac{b^2}{ab-a^2}-\dfrac{a^2+b^2}{ab}\)

a) rút gọn P

b) có giá trị nào của a,b để P=0

c) tính giá trị của P biết a,b thỏa mãn điều kiện: 3a²+3b²= 10ab và a>b>0

Tìm số tự nhiên n để đa thức:

A(x)=x²ⁿ+xⁿ+1 chia hết cho đa thức x²+x+1.

\(CMR:\)

\(\dfrac{n^2+n+1}{n^4+n^2+1}\) (\(n\in N^{\cdot}\)) Không là phân số tối giản.

1. Giải phương trình

\(\dfrac{\left(x-a\right)\left(x-c\right)}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=1\)

2. Cho hình chữ nhật ABCD, E là điểm thuộc cạnh AD sao cho BC=BE. Phân giác của góc CBE cắt CD tại F, AB cắt EF tại I. Chứng minh rằng:

a) AB.EI=BC.AE

b) \(\dfrac{1}{AE^2}=\dfrac{1}{BE^2}+\dfrac{1}{EI^2}\)

c) \(CI\)⊥\(BD\)

3. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho góc DME bằng góc B. Chứng minh rằng:

a) \(BD.CE=\dfrac{1}{4}BC^2\)

b) DM là phân giác của góc BDE.

c) Chu vi tam giác ADE không đổi khi D, E chuyển động trên cạnh AB và AC

Cho f(x) là một đa thức với hệ số dương. Biết f(0); f(x) là các số lẻ.

CMR: f(x) không thể có ngiệm nguyên.

Cho a,b,c>0

CMR:

\(\dfrac{bc}{a^2b+a^2c}+\dfrac{ca}{ab^2+b^2c}+\dfrac{ab}{ac^2+bc^2}\text{≥}\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)

1. Cho hình chữ nhật ABCD, E là điểm thuộc cạnh AD sao cho BC=BE. Phân giác của góc CBE cắt CD tại F, AB cắt EF tại I. Chứng minh rằng:

a) AB.EI=BC.AE

b) \(\dfrac{1}{AE^2}=\dfrac{1}{BE^2}+\dfrac{1}{EI^2}\)

c) \(CI\)⊥\(BD\)

2. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho góc DME bằng góc B. Chứng minh rằng:

a) \(BD.CE=\dfrac{1}{4}BC^2\)

b) DM là phân giác của góc BDE.

c) Chu vi tam giác ADE không đổi khi D, e chuyển động trên cạnh AB và AC