GTNN là =2

tam giác ADB có MN song song với AB(GT)(M,N thuộc AD,BD)

=>\(\dfrac{DM}{DA}=\dfrac{DN}{DB}\)(định lí Thales)(1)

cmtt với tam giác ABC có PQ song song với AB(GT)(P,Q thuộc AC,BC)

=>\(\dfrac{CQ}{CB}=\dfrac{CP}{CA}\)(định lí Thales)(2)

cmtt với tam giác BCD có NQ song song với DC(GT)(N,Q thuộc BD,BC)

=>\(\dfrac{DN}{BD}=\dfrac{CQ}{CB}\)(định lí Thales)(3) 

từ (1)(2) và (3)

=>đpcm

bạn sử dụng Đlí Pytago đảo để chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông 

vì: \(8^2+6^2=10^2\)

=>tam giác A'B'C' cũng là tam giác vuông, đề cho bt cạnh lớn nhất (có thể hiểu là cạnh huyền) v ta có tỉ số cạnh dựa trên 2 tam giác đồng dạng 

=>tỉ số tương ứng các cạnh của tam giác ABC đối với tam giác A'B'C' là \(\dfrac{10}{25}=\dfrac{2}{5}\)

từ trên ta cũng có đc tỉ số 2 cạnh nhỏ nhất của 2 tam giác 

gọi cạnh nhỏ nhất của tam giác A'B'C' là x(x>0)

ta có \(\dfrac{x}{6}=\dfrac{2}{5}\)=>x=\(\dfrac{12}{5}\)

vậy ....

a) x(x-1)-2021.2022=0

t thấy x(x-1) là tích của 2 số liên tiếp và 2021.2022 cũng vậy vì cả hai đều là tích của 2 số liên tiếp và hiệu của chúng bằng 0 =>x=2022

b)\(\dfrac{x^2+4x+4-x^2+4x-4}{x^2-4}-\dfrac{16}{x^2-4}=0\)

<=>\(\dfrac{8x-16}{x^2-4}=0\)

=>8x-16=0

<=>x-2=0

<=>x=2

cái của bạn hơi sai sai phải là (b+c)4(b+c).a\(\ge\)16abc 

dấu bằng xảy ra khi b=c=\(\dfrac{a}{2}\)

gọi (a+b)=x,c=y

=>\(\left[\left(a+b\right)+c\right]^2=\left(x+y\right)^2\ge4xy=4\left(a+b\right)c\)

\(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\)<=>\(\dfrac{ayz+bxz+cxy}{xyz}=0\)=>\(ayz+bxz+cxy=0\)

\(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1\)<=>\(\left(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}\right)^2=1\)

=>\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2\left(\dfrac{xy}{ab}+\dfrac{yz}{bc}+\dfrac{xz}{ac}\right)\)=1

<=>\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2\left(\dfrac{xyc+ayz+bxz}{abc}\right)\)=1

<=>\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2.0=1\)

<=>\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1\left(đpcm\right)\)

đề bài sai nha bạn vì nếu a=0 thì ko thực hiện được phép tính nha

B=a+a+a+\(\dfrac{27}{a^2}-\dfrac{22}{a^2}\)\(\ge\)\(3\sqrt[3]{\dfrac{a.a.27}{a^2}}+a-\dfrac{22}{a^2}\)\(\ge\)9+3-\(\dfrac{22}{9}\)=\(\dfrac{86}{9}\)

vậy MinB=\(\dfrac{86}{9}\) dấu bằng xảy ra khi a=3

bạn tự vẽ hình nha 

Chứng minh 

a. \(\Delta\)ABC có AH là đường cao 

ta thấy góc ABC+góc ACH=90 độ(tích chất trong tam giác vuông)

  mà góc ACH+góc CAH cũng bằng 90

=>góc ABC=góc CAH

xét \(\Delta ABH\)và\(\Delta CAH\)có

\(\left\{{}\begin{matrix}gócAHBchung\\gócABH=gócCAH\end{matrix}\right.\)

=>\(\Delta ABH\sim\Delta CAH\left(g.g\right)\)

b.ta có \(\Delta ABH\sim\Delta CAH\left(cmt\right)\)

=>\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BH}{AH}\)(2 cạnh tương ứng)

mà BH=2BH;AH=2AN(GT)

=>\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BH}{AN}\)

bạn xét \(\Delta ABM\)và\(\Delta CAN\) đồng dạng với nhau theo TH (c.g.c)

=>2 tam giác đó đồng dạng với nhau