Đề số 9

Cho hàm số \(y=x.e^x\). Hệ thức nào sau đây đúng ?

1. \(y"-2y'+1=0\)
2. \(y"-2y'-3y=0\)
3. \(y"-2y'+y=0\)
4. \(y"-2y'+3y=0\)

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\sin^4x+\cos^4x\) thì \(f"\left(\frac{\pi}{4}\right)\) bằng :

1. 0
2. 4
3. -4
4. -1

Tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{x\left(x+1\right)}\) là : 

1. [0;+\(\infty\))
2. [1;0)
3. (-\(\infty;-1\)]\(\cup\)[0;+\(\infty\)]
4. [-1;+\(\infty\))

Cho hàm số \(y=x-\ln\left(1+x\right)\). Câu nào sau đây đúng ?

1. Hàm số có tập xác định \(R\backslash\left\{1\right\}\)
2. Hàm số tăng trên \(\left(-1;+\infty\right)\)
3. Hàm số giảm trên \(\left(-1;+\infty\right)\)
4. Hàm số giảm trên (-1;0) và tăng trên \(\left(0;+\infty\right)\)

Cho hàm số \(y=\frac{x^2-3}{x+1}\). Câu nào sau đây đúng ?

1. Hàm số có cực đại, cực tiểu
2. Đồ thị có tâm đối xứng là I (-1;-2)
3. Đồ thị có tiệm cận đứng là : x = 1
4. Đồ thị có tiệm cận xiên là : y = x

Xét 3 hàm số :

I. \(y=\frac{x+2}{x+1}\)

II. \(y=\frac{-x^2+x+6}{x-2}\)

III. \(y=\tan x\)

Hàm số nào nghịch biến trên từng khoảng xác định ?

1. Chỉ có I và II
2. Chỉ có II và III
3. Chỉ có I và III
4. Cả ba I, II, III

Cho hàm số \(y=\left(2-x\right)^3\). Hoành độ điểm cực trị nếu có bằng bao nhiêu ?

1. -2
2. 0
3. 2
4. Không có cực trị

Cho hàm số \(y=\frac{x^2+\left(m+2\right)x-m-3}{x+1}\). Với tất cả các giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định ?

1. \(m\le-2\)
2. \(m\ge-2\)
3. \(1< m< 3\)
4. \(m< 1\) hay \(m>3\)

Điểm nào sau đây là điểm uốn của đồ thị hàm số : \(y=x^3-3x+5\) ?

1. (0;5)
2. (1;3)
3. (-1;1)
4. Không có điểm uốn

Cho hàm số \(y=\cos^4x+\sin^2x\). Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 

1. \(\dfrac{1}{4}\)
2. \(\dfrac{3}{4}\)
3. \(\dfrac{5}{4}\)
4. \(\dfrac{7}{4}\)

Đồ thị hàm số \(y=x-\frac{1}{\sqrt{1-x}}\) lồi trên khoảng :

1. \(\left(-1;1\right)\)
2. \(\left(-\infty;1\right)\)                                   
3. \(\left(1;+\infty\right)\)                    
4. \(\left(-\infty;+\infty\right)\)

Cho hàm số \(y=\frac{2x^2-5x}{x-2}\) có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng \(4y+x-1=0\) có phương trình là :

1. \(y=4x-1\) và \(y=4x-9\)
2. \(y=4x+3\) và \(y=4x+5\)
3. \(y=4x+5\) và \(y=4x-7\)
4. \(y=4x+7\) và \(y=4x+11\)

Cho hàm số \(y=x^3-9x^2+17x+2\) có đồ thị (C)

Qua điểm M(-2;5) kẻ được tất cả bao nhiêu tiếp tuyến đến (C) ?

1. 1
2. 2
3. 3
4. Không có tiếp tuyến nào

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x^2+\dfrac{2}{x},x>0\) bằng :

1. \(4\)
2. \(3\)
3. \(1\)
4. \(2\)

Cho hàm số \(y=\frac{x^2+x+1}{x+2}\) có đồ thị (C). Với tất cả các giá trị nào của m thì đường thẳng d : \(y=mx+1\) cắt (C) tại hai điểm thuộc hai nhánh khác của (C) ?

1. \(\left(0< m< 1\right)\)
2. \(m>1\)
3. \(m< 2\)
4. \(\left(-3< m< 2\right)\)

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) thỏa mãn \(y'=x^2y\) và \(f\left(-1\right)=1\) thì \(f\left(2\right)\) bằng :

1. \(e^3\)
2. \(e^2\)
3. \(2e\)
4. \(e+1\)

Một nguyên hàm \(F\left(x\right)\) của hàm số \(f\left(x\right)=\sin^2\frac{x}{2}\) biết \(F\left(\pi\right)=\pi\) là :

1. \(x-\sin x+\pi\)
2. \(x+\sin x+\pi\)
3. \(\frac{x}{2}-\frac{\sin x}{2}+\frac{\pi}{2}\)
4. \(\frac{x}{2}+\frac{\sin x}{2}+\frac{\pi}{2}\)

Tích phân \(I=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\left(x+1\right)\sin xdx\) bằng :

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

Tích phân \(I=\int\limits^2_0\left(1-\cos x\right)^n\sin xdx\) bằng :

1. \(\frac{1}{n-1}\)
2. \(\frac{1}{n+1}\)
3. \(\frac{1}{n}\)
4. \(\frac{1}{2n}\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) : \(y=\cos x\), trục Ox và hai đường thẳng \(x=0;x=\pi\) bằng (đvdt) :

1. 4
2. 3
3. 2
4. 1

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác MNP với M(4;3); N(-5;6), P(-4;-1). Tọa độ chân đường cao H kẻ từ M của tam giác MNP là :

1. \(\left(-\frac{22}{5};\frac{9}{5}\right)\)
2. \(\left(\frac{22}{5};-\frac{9}{5}\right)\)
3. \(\left(\frac{22}{5};\frac{9}{5}\right)\)
4. \(\left(-\frac{22}{5};-\frac{9}{5}\right)\)

Trong mặt phẳng Oxy cho ba vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(-1;2\right);\overrightarrow{b}=\left(2;-3\right);\overrightarrow{c}=\left(-2;1\right)\). Hệ thức nào sau đây đúng ?

1. \(\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\)
2. \(\overrightarrow{c}=-4\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}\)
3. \(\overrightarrow{c}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}\)
4. \(\overrightarrow{c}=3\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}\)

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : \(x^2+y^2-12x-12y+36=0\) có bán kính bằng :

1. \(\sqrt{5}\)
2. \(\sqrt{6}\)
3. 5
4. 6

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : \(\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=10\). 

Tiếp tuyến của (C) tại điểm M(_1;4) có phương trình là :

1. \(x+3y+11=0\)
2. \(x+3y-11=0\)
3. \(x-3y+11=0\)
4. \(x-3y-11=0\)

Trong mặt phẳng Oxy elip (E) : \(9x^2+25y^2-225=0\). Có tọa độ tiêu điểm bên trái là :

1. (-4;0)
2. (-16;0)
3. (0;-4)
4. (-6;0)

Trong mặt phẳng oxy cho hyperbol (H) : \(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\). Câu nào sau đây sai ?

1. Khoảng cách giữa hai tiêu điểm là \(2\sqrt{a^2+b^2}\)
2. Hai đường tiệm cận là \(y=\pm\frac{b}{a}x\)
3. Khoảng cách giữa hai điểm là 4a
4. Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là \(2\frac{a^2}{b}\)

Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) : \(y^2=8x\). Độ dài bán kính qua tiêu điểm F của điểm \(M\left(x;y\right)\in\left(P\right)\) là :

1. MF = x + 4
2. MF = x + 3
3. MF = x + 1
4. MF = x + 2

Trong không gian Oxyz cho ba điểm M(3;1;0); N(2;1;-1) và P (x;y;-1). Để tam giác MNP là tam giác đều thì cặp (x,y) bằng :

1. (3;1) và (2;0)
2. (1;3) và (0;2)
3. (3;2) và (3;0)
4. (2;3) và (0;3)

Trong không gian Oxyz cho tam giác MNP với M(1;0;0), N(0;0;1), P(2;1;1). Độ dài đường cao kẻ từ M của tam giác MNP bằng :

1. \(\frac{\sqrt{45}}{5}\)
2. \(\frac{\sqrt{32}}{4}\)
3. \(\frac{\sqrt{40}}{5}\)
4. \(\frac{\sqrt{30}}{5}\)

Trong không gian Oxy cho tứ diện MNPQ với M(0;0;1); N(2;3;5); P(6;2;3); Q(-7;3;2). Thể tích tứ diện MNPQ bằng (đvdt) :

1. 10
2. 30
3. 20
4. 40