Đề số 9

Cho 2 vectơ \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\) không đồng phẳng. Câu nào sau đây đúng ?

1. \(\overrightarrow{c}=3\overrightarrow{a}+4\overrightarrow{b}\)
2. \(\left[\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right]\overrightarrow{c}\ne0\)
3. \(\left[\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right]\overrightarrow{c}\ne0\)
4. \(2\overrightarrow{a}+5\overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}\)

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng song song :

\(\left(\alpha\right):3x-4y+5z-6=0\)

\(\left(\beta\right):3x-4y+5z-1=0\)

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng bằng :

1. \(\frac{\sqrt{3}}{3}v\frac{\sqrt{2}}{2}\)
2. \(\frac{\sqrt{5}}{5}\)
3. \(\frac{\sqrt{2}}{2}v\frac{\sqrt{3}}{3}\)
4. \(\frac{\sqrt{7}}{7}\)

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : \(x+y+z=0\) và đường thẳng \(\left(\Delta\right):\begin{cases}x+2y-3=0\\3x-2z-7=0\end{cases}\). 

Đường thẳng đi d đi qua M(1;1;-2) vuông góc với \(\left(\Delta\right)\) và nằm trong (P) có phương trình là :

1. \(\begin{cases}x+y+z=0\\x-2y+3z+5=0\end{cases}\)
2. \(\begin{cases}x+y+z=0\\2x+y-3z-5=0\end{cases}\)
3. \(\begin{cases}x+y+z=0\\2x+y+3z+5=0\end{cases}\)
4. \(\begin{cases}x+y+z=0\\2x-y-3z-5=0\end{cases}\)

Trong không gian Oxyz cho tam giác MNP mới M(3;2;-1), N(1;4;-2) và P(5;-2;3). Đường trung tuyến MQ của tam giác MNP có phương trình là :

1. \(\begin{cases}x=3+t\\y=2+2t\\z=-1-3t\end{cases}\) \(\left(t\in R\right)\)
2. \(\begin{cases}x=3+3t\\y=2+2t\\z=-1+3t\end{cases}\) \(\left(t\in R\right)\)
3. \(\begin{cases}x=3-t\\y=2-2t\\z=-1-3t\end{cases}\)\(\left(t\in R\right)\)
4. \(\begin{cases}x=3\\y=2-2t\\z=-1+3t\end{cases}\) \(\left(t\in R\right)\)

Số đường chéo của một đa giác lồi có n cạnh là :

1. \(C_n^2\)
2. \(A_n^2\)
3. \(\frac{n\left(n-3\right)}{2}\)
4. \(\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}\)

Trong không gian Oxyz, đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) : \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-3\right)^2=25\) và mặt phẳng Oxy có phương trình là :

1. \(\begin{cases}x^2+y^2-2x+2y-25=0\\z=0\end{cases}\)
2. \(\begin{cases}x^2+y^2+2x-2y-16=0\\z=0\end{cases}\)
3. \(\begin{cases}x^2+y^2-2x-2y-25=0\\z=0\end{cases}\)
4. \(\begin{cases}x^2+y^2-2x-2y-16=0\\z=0\end{cases}\)

Với năm chữ số 0;1;2;3;5 có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau và chia hết cho 5 ?

1. 12
2. 21
3. 9
4. 15

Nếu \(C_n^5=17C_n^4\) thì n bằng :

1. 89
2. 85
3. 17
4. 71

Dùng khai triển nhị thức \(\left(1+x\right)^5\) thì \(3^5\) bằng tổng nào sau đây ?

1. \(C_5^0+C_5^1+C_5^2+C_5^3+C_5^4+C_5^5\)
2. \(C_5^0+C_5^1+2C_5^2+3C_5^3+4C_5^4+5C_5^5\)
3. \(C_5^0+2C_5^1+4C_5^2+8C_5^3+16C_5^4+32C_5^5\)
4. \(C_5^0+3C_5^1+6C_5^2+9C_5^3+12C_5^4+15C_5^5\)