Đề số 8

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) biết \(f\left(x-1\right)=x^2+3x-2\). Đạo hàm \(f'\left(x\right)\) bằng :

1. \(2x-5\)
2. \(2x+5\)
3. \(2x+2\)
4. \(2x-2\)

Với giá trị nào của m thì hàm số \(y=\sqrt{x^2-2x+m+3}\) có tập xác định là R ?

1. \(-1\le m\le2\)
2. \(m\le0\)
3. \(m\ge-2\)
4. \(-12\le m\le0\)

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\frac{x}{\cot gx}\). Ta có \(f'\left(\frac{\pi}{4}\right)\) bằng :

1. \(1+\frac{\pi}{2}\)
2. \(\frac{\pi}{2}-1\)
3. \(1-\frac{\pi}{2}\)
4. 2

Với giá trị nào của m thì hàm số \(y=\frac{x^3}{3}-\frac{mx^2}{2}-2x+1\) luôn đồng biến ?

1. m>0
2. m<0
3. m\(\in R\)
4. m \(\in\varnothing\)

Với giá trị nào của m thì hàm số :

\(y=\frac{1}{3}x^3-mx^2+\left(m^2-m+1\right)x+1\) đạt cực tiểu tại \(x=1\) ?

1. 1
2. 2
3. 3
4. không có giá trị m

Hàm số nào đồng biến trên từng khoảng xác định ?

1. \(y=x^2+1\)
2. \(y=e^x\)
3. \(y=e^x-\frac{1}{x}\)
4. \(y=1+\frac{3}{x+2}\)

Với giá trị nào của m thì hàm số \(y=\frac{x^2+\left(m+2\right)x-m}{x+1}\) có cực tiểu ?

1. \(m< -\frac{1}{2}\)
2. \(m>-\frac{1}{2}\)
3. \(0< m< 1\)
4. \(m< 0\) v \(m>1\)

Đồ thị hàm số chẵn có tính chất nào sau đây ?

1. Nhận trục Ox làm trục đối xứng 
2. Nhận trục Oy làm trục đối xứng 
3. Nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng
4. Nhận đường phân giác \(y=x\) làm trục đối xứng

Đồ thị hàm số \(y=\frac{x^2+x-1}{x-1}\) có đặc điểm nào sau đây ?

1. Nhận tiệm cận đứng làm trục đối xứng
2. Nhận tiệm cận xiên làm trục đối xứng
3. Nhận giao điểm hai đường tiêm cận làm tâm đối xứng
4. Nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

Đồ thị hàm số \(y=x^3+3x^2-x+5\) có tọa độ tâm đối xứng là :

1. (-1;8)
2. (1;8)
3. (-1;-4)
4. (1;4)

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=x^3-3x^2+4\) trên đoạn \(\left[-3;1\right]\) bằng 

1. \(0\)
2. \(2\)
3. \(4\)
4. \(-50\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{x+\dfrac{1}{2x}}\) trên \(\left(0;+\infty\right)\) bằng 

1. \(\sqrt{2}\)
2. \(\sqrt[4]{2}\)
3. \(2\)
4. \(\sqrt[3]{2}\)

Cho hàm số \(y=x^2-2x+3\) có đồ thì (C). Tại điểm \(M\left(x_0;y_0\right)\in\left(C\right)\), tiếp tuyến có hệ số góc bằng 2 thì \(x_0+y_0\) bằng :

1. 2
2. 3
3. 4
4. 5

Cho hàm số \(y=x^4-2x^2+2\) có đồ thị (C). Qua điểm A(0;2) kẻ được mấy tiếp tuyến đến (C) ?

1. 0
2. 1
3. 2
4. 3

Cho hàm số \(y=\frac{3x-2}{x-1}\) có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là :

1. \(y=x+2\)
2. \(y=-x-2\)
3. \(y=-x+2\)
4. \(-x-2\)

Nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=\frac{\cos2x}{\sin x+\cos x}\) bằng :

1. \(\sin x-\cos x+C\)
2. \(\sin x+\cos x+C\)
3. \(\ln\left|\sin x+\cos x+C\right|\)
4. \(\frac{1}{\sin x+\cos x}+C\)

Nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}\) là :

1. \(\ln\left|e^x+e^{-x}\right|+C\)
2. \(\ln\left|e^x-e^{-x}\right|+C\)
3. \(\frac{1}{e^x-e^{-x}}+C\)
4. \(\frac{1}{e^x+e^{-x}}+C\)

Tích phân \(I=\int\limits^{\ln2}_0xe^{-x}dx\) bằng :

1. \(1-\ln2\)
2. \(1+\ln2\)
3. \(\frac{1-\ln2}{2}\)
4. \(2\left(1+\ln2\right)\)

Tích phân \(I=\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0\tan xdx\) bằng :

1. \(\frac{1}{3}\ln2\)
2. \(\frac{1}{2}\ln2\)
3. \(\frac{1}{2}\ln3\)
4. \(\frac{1}{3}\ln3\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y=\sqrt{x}\) và \(y=x^2\) là :

1. \(\frac{1}{3}\)
2. \(\frac{1}{2}\)
3. \(\frac{1}{4}\)
4. \(\frac{1}{5}\)

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn \(\left(C\right):x^2+y^2-4x-2y-5=0\)

và đường thẳng \(d:3x-y+m=0\). Với tất cả các giá trị nào của m thì d cắt (C) tại hai điểm ?

1. \(4< m< 15\)
2. \(-5< m< 15\)
3. \(-15< m< 5\)
4. \(-4< m< 15\)

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác MNP với M(1;-1); N(3;1), P(5; -5). Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là :

1. (4;2)
2. (-4;2)
3. (4;-4)
4. (4;-2)

Trong mặt phẳng Oxy cho 3 vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(2;3\right);\overrightarrow{b}=\left(3;-4\right);\overrightarrow{c}=\left(-2;5\right)\), thì \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}^2\) bằng :

1. 23
2. -25
3. 35
4. -27

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác MNP với M(2;6); N(-3;-4);P (5;0). Phương trình đường cao MH là :

1. \(x+2y+10=0\)
2. \(2x+y-10=0\)
3. \(x-2y-10=0\)
4. \(2x-y+10=0\)

Trong mặt phẳng Oxy cho đường :

\(\left(C_m\right):x^2+y^2-2\left(m+2\right)x+4my+19m-6=0\)

Với giá trị nào của m thì \(\left(C_m\right)\) là một đường tròn ?

1. \(1< m< 2\)
2. \(m< 1\) v \(m>2\)
3. \(m=1\)
4. \(m=2\)

Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) : \(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{25}=1\). Phương trình hai đường chuẩn của (E) là :

1. \(x=\pm\frac{25}{3}\)
2. \(x=\pm\frac{25}{4}\)
3. \(y=\pm\frac{25}{4}\)
4. \(y=\pm\frac{25}{4}\)

Trong mặt phẳng Oxy cho hyperbol (H) : \(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1\) và đường d : \(y=mx\)

Với tất cả các giá trị nào của m thì d cắt (H) tại 2 điểm phân biệt ?

1. \(-3< m< 3\)
2. \(-2< m< 2\)
3. \(m=\pm\frac{3}{2}\)
4. \(-\frac{3}{2}< m< \frac{3}{2}\)

Trong mặt phẳng Oxy, tiếp tuyến (P) : \(y^2=x\) tại điểm M(1;1) có phương trình là :

1. \(x-2y=0\)
2. \(2x-y+1=0\)
3. \(x-2y+1=0\)
4. \(2x-y=0\)

Trong không gian Oxyz cho bốn điểm M(4;2;6); N(10;-2;4); P(4;-4;0), Q(-2;0;2). Tứ giacs MNPQ là hình gì ?

1. Hình bình hành
2. Hình chữ nhật
3. Hình thang
4. Hình thang

Trong không gian Oxyz cho 4 vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(2;3;1\right);\overrightarrow{b}=\left(5;7;0\right);\overrightarrow{c}=\left(3;-2;4\right);\overrightarrow{x}=\left(4;12;-3\right)\) ta có :

1. \(\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-3\overrightarrow{c}\)
2. \(\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}\)
3. \(\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\)
4. \(\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)