Cho hàm số \(y=\cos^4x+\sin^2x\). Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
\(\dfrac{1}{4}\) \(\dfrac{3}{4}\) \(\dfrac{5}{4}\) \(\dfrac{7}{4}\) Hướng dẫn giải:Đặt \(t=\cos^2x,t\in\left[0;1\right]\) thì \(y=\cos^4x+\sin^2x=t^2+1-t\). Xét hàm số \(f\left(t\right)=t^2-t+1,t\in\left[0;1\right].\)Ta có \(f'\left(t\right)=2t-1\) có nghiệm duy nhất \(t=\dfrac{1}{2}\in\left[0;1\right].\)So sánh ba giá trị \(f\left(0\right)=1,f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{3}{4},f\left(1\right)=1\) suy ra GTLN\(=1,\)GTNN\(=\dfrac{3}{4}.\) Tổng cần tính là \(\dfrac{7}{4}.\)