Đề số 20

Hàm số \(y=\dfrac{1}{e^x-1}\) có tập xác định là :

1. \(\left(0;+\infty\right)\)
2. \(\mathbb{R}\backslash\left\{1\right\}\)
3. \(\mathbb{R}\backslash\left\{0\right\}\)
4. \(\left(1;+\infty\right)\)

Cho \(f\left(x\right)=2^x.3^x\) thì \(f'\left(x\right)\) bằng :

1. \(6^x\ln6\)
2. \(6^x\)
3. \(2^x+3^x\)
4. \(\frac{6^x}{\ln6}\)

Đạo hàm của \(f\left(x\right)=\ln\left(\sin x\right)\) là \(f'\left(x\right)\) bằng :

1. \(\tan x\)
2. \(\cot gx\)
3. \(\frac{1}{\sin x}\)
4. \(\frac{1}{\cos x}\)

Cho hàm số \(y=\dfrac{x^2+3x+3}{x+1}\) . Mệnh đề nào đúng ?

1. Hàm số có giá trị cực tiểu là \(x=0\)
2. Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại \(x=0\)
3. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=0\)
4. Hàm số không xác định tại \(x=0\)

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ?

1. \(y=x^2+x\)
2. \(y=x^4+x^2\)
3. \(y=\frac{x+1}{x+3}\)
4. \(y=x^3+x\)

Hàm số \(y=x\ln x\) đồng biến trong khoảng :

1. \(\left(\dfrac{1}{e};+\infty\right)\)
2. \(\left(-\infty;\dfrac{1}{e}\right)\)
3. \(\left(\dfrac{1}{e};1\right)\)
4. \(\left(1;+\infty\right)\)

Hàm số \(y=e^x+e^{-x}\) có bao nhiêu điểm cực trị ?

1. 0
2. 1
3. 2
4. 3

Đồ thị hàm số \(y=x^4+5x^2-1\)

1. Lõm trên (-2;7)
2. Lồi trên (-4;10)
3. Có hai điểm uốn
4. Có một điểm uốn

Cho ba hàm số :

I. \(y=\frac{x-2}{x^4-4}\)

II. \(y=\frac{1}{2-x}\)

III. \(y=\frac{x-2}{x+2}\)

Hàm số nào có đồ thị nhận đường thẳng \(x=2\) làm tiệm cận đứng ?

1. Chỉ I
2. Chỉ II
3. Chỉ I và II
4. Cả I, II, III

Trong các hàm số sau đây, đồ thị hàm số nào có khoảng lồi, khoảng lõm nhưng không có điểm uốn ?

1. \(y=x^4+x^2-x\)
2. \(y=x^4-x^2\)
3. \(y=\frac{x^2+x-2}{x+1}\)
4. \(y=x^3\)

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\sin2x+\cos2x\) bằng :

1. \(1\)
2. \(2\)
3. \(0\)
4. \(\sqrt{2}\)

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\dfrac{2x^2+4x+5}{x^2+1}\) là :

1. \(2\)
2. \(6\)
3. \(1\)
4. \(3\)

Cho parabol (P) : \(y=ax^2+bx+C\)  cắt trục tung tại M(0;3) và cắt trục hoành tại N(-2;0) và P(6;0). Phương trình của (P) là :

1. \(y=x^2-\frac{1}{4}x+3\)
2. \(y=-\frac{1}{4}x^2+3x+3\)
3. \(y=\frac{1}{4}x^2-x+3\)
4. \(y=-\frac{1}{4}x^2+x+3\)

Đồ thị hàm số nào sau đây có tâm đối xướng là I(1;-1) và tiếp xúc đường thẳng d : \(y=x-6\) ?

1. \(y=\frac{-x-3}{x-1}\)
2. \(y=\frac{x-3}{x-1}\)
3. \(y=\frac{x+3}{x-1}\)
4. \(y=\frac{-x+3}{x-1}\)

Cho hàm số \(y=x^4-2x^2+1\) có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại của (C) có phương trình là :

1. \(x=0\)
2. \(x=1\)
3. \(y=0\)
4. \(y=1\)

Nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=\frac{1}{\ln x}-\frac{1}{\ln^2x}\) là :

1. \(\frac{x}{\ln x}\)
2. \(x\ln x\)
3. \(\ln x\)
4. \(x-\ln x\)

Tích phân \(I=\int\limits^2_{-2}\sqrt{1+\left|x\right|}dx\) bằng :

1. \(3\sqrt{3}-\frac{3}{4}\)
2. \(4\sqrt{3}+\frac{3}{4}\)
3. \(4\sqrt{3}-\frac{4}{3}\)
4. \(3\sqrt{3}+\frac{3}{4}\)

Tích phân \(I=\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0\frac{\tan x}{\cos^2x}\) bằng :

1. 1
2. \(\frac{1}{2}\)
3. \(\frac{1}{4}\)
4. 2

Nếu \(I=\int\limits^{\pi}_07\left(x\right)\cos xdx=f\left(x\right)\sin x\int\limits^{\pi}_0+\int\limits^{\pi}_02x^3\sin xdx\) thì \(f\left(x\right)\) bằng :

1. \(6x^2\)
2. \(-\frac{x^4}{2}\)
3. \(\frac{x^4}{2}\)
4. \(2x^3\)

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác MNP có I(1;1) là trung điểm cạnh NP và G(2;3) là trọng tâm. Tọa độ điểm M là :

1. (3;5)
2. (4;5)
3. (2;4)
4. (4;7)

Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\cos x,y=0;x=0;x=\frac{\pi}{2}\), quay một vòng quanh trục Ox bằng (đvdt) :

1. \(\frac{\pi^2}{6}\)
2. \(\frac{\pi^2}{3}\)
3. \(\frac{\pi^2}{4}\)
4. \(\frac{\pi^2}{2}\)

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M(1;-2), N(3;6). Đường trung trực đoạn MN có phương trình là :

1. \(x+4y-10=0\)
2. \(x+4y+10=0\)
3. \(2x+8y-5=0\)
4. \(2x+8y+5=0\)

Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M(0;3) đến đường thẳng d : \(x\cos\alpha+y\sin\alpha+3\left(2-\sin\alpha\right)=0\) là :

1. \(\sqrt{6}\)
2. \(6\)
3. \(3\sin\alpha\)
4. \(\frac{3}{\sin\alpha+\cos\alpha}\)

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn :

\(\left(C\right):x^2+y^2-2x\cos\alpha-2y\sin2\alpha=0\). Bán kính của (C) có giá trị lớn nhất bằng :

1. \(2\)
2. \(\sqrt{2}\)
3. \(\sqrt{3}\)
4. \(3\)

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : \(x^2+y^2-6x+8y=0\). Tiếp tuyến của (C) tại O có phương trình :

1. \(3x+4y=0\)
2. \(3x-4y=0\)
3. \(4x+3y=0\)
4. \(4x-3y=0\)

Trong mặt phẳng Oxy, tiếp tuyến của (P) : \(x^2+4y=0\) tại đỉnh của (P) có phương trình là :

1. \(y=x\)
2. \(y=-x\)
3. \(x=0\)
4. \(y=0\)

Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) : \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b\right)\), hai tiêu điểm của (E) nhìn đoạn trục nhỏ dưới một góc vuông. Tâm sai của (E) bằng :

1. \(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)
2. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
3. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
4. \(\frac{\sqrt{2}}{3}\)

Trong không gian Oxy cho hình hộp OMNP.O'M'N'P' thỏa mãn \(\overrightarrow{OM}=\left(-1;1;0\right);\overrightarrow{ON}=\left(1;1;0\right);\overrightarrow{OO'}=\left(1;1;1\right)\) thể tích hình hộp bằng (đvtt) :

1. 6
2. 2
3. \(\frac{2}{3}\)
4. \(\frac{1}{3}\)

Trong mặt phẳng Oxy, phương trình chính tắc hyperbol có hai đỉnh là \(A_1\left(-1;0\right);A_2\left(1;0\right)\) và có tâm sai bằng 2 là :

1. \(3x^2-y^2=3\)
2. \(x^2-3y^2=1\)
3. \(3x^2-y^2=1\)
4. \(x^2-3y^2=3\)

Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(-1;2;7), N(5;4;-2). Đường thẳng MN cắt mặt phẳng (Oxz) tại I. Điểm I chia đoạn MN theo tỉ số nào ?

1. 2
2. -2
3. \(\frac{1}{2}\)
4. \(-\frac{1}{2}\)