Đề số 19

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left(x+1\right)^3\left(x-2\right)^2\) thì \(f'\left(1\right)\) bằng :

1. -4
2. -2
3. 4
4. 8

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) có đạo hàm tại \(x_0\) thì \(\lim\limits_{x\rightarrow x_0}\frac{x_0f\left(x\right)-xf\left(x_0\right)}{x\rightarrow x}\) bằng :

1. \(x_0f\left(x_0\right)\)
2. \(x_0f\left(x_0\right)-f\left(x_0\right)\)
3. \(x_0f\left(x_0\right)-f'\left(x_0\right)\)
4. \(f\left(x_0\right)-f'\left(x_0\right)\)

Hàm số nào sau đây có tập xác định là \(\mathbb{R}\)?

1. \(y=\dfrac{3x+2}{x^2-5x+4}\)
2. \(y=\ln\left(x^2-2x+1\right)\)
3. \(y=\sqrt{x^4-2x^2+1}\)
4. \(y=e^{\frac{x+1}{x-1}}\)

Với các giá trị nào của \(m\) thì hàm số \(y=x^3-3mx^2+9x+3m-5\) có cực đại ?

1. \(-\sqrt{3}< m< \sqrt{3}\)
2. \(m< -\sqrt{3}\) hay \(m>\sqrt{3}\)
3. \(m>3\)
4. \(m< -3\)

Cho ba hàm số :

I. \(y=\frac{3-x}{x+1}\)

II. \(y=\frac{5-x}{3-x}\)

III. \(y=\frac{x-5}{2-x}\)

Hàm số nào nghịch biến trên từng khoảng xác định :

1. chỉ I
2. chỉa II
3. chỉ III
4. chỉ II và III

Với các giá trị nào của \(m\) thì hàm số \(y=x^3-3x^2+3mx+1\) có hai điểm cực trị nhỏ hơn \(2\) ?

1. \(m>0\)
2. \(m< 1\)
3. \(m< 0\) ;  \(m>1\)
4. \(0< m< 1\)

Hàm số \(y=\frac{x^2-2x+1}{x+1}\) nghịch biến trên :

1. \(\left(-3;1\right)\)
2. \(\left(-3;1\right)\) và \(\left(-1;1\right)\)
3. \(\left(-3;1\right)\cup\left(-1;1\right)\)
4. \(\left(-\infty;3\right)\) và \(\left(1;+\infty\right)\)

Đồ thị hàm số \(y=\frac{x}{2}+1+\frac{\sin x}{x}\) có :

1. Tiệm cận đứng
2. Tiệm cận ngang
3. Tiệm cận đứng và tiệm cận xiên
4. Tiệm cận xiên

Với các giá trị nào của \(m\) thì độ thị hàm số \(y=x^3-3\left(m-1\right)x^2+3x-5\) hoành độ điểm uốn nhỏ hơn \(m^2-2m-5\) ?

1. \(m< -1\)
2. \(-1< m< 4\)
3. \(m>4\)
4. \(m< -1\) hay \(m>4\)

Với các giá trị nào của \(m\) thì độ thị hàm số \(y=x^3-3\left(m-1\right)x^2+3x-5\) hoành độ điểm uốn nhỏ hơn \(m^2-2m-5\) ?

1. \(m< -1\)
2. \(-1< m< 4\)
3. \(m>4\)
4. \(m< -1\) hay \(m>4\)

Với các giá trị nào của \(m\) thì độ thị hàm số \(y=x^3-3\left(m-1\right)x^2+3x-5\) hoành độ điểm uốn nhỏ hơn \(m^2-2m-5\) ?

1. \(m< -1\)
2. \(-1< m< 4\)
3. \(m>4\)
4. \(m< -1\) hay \(m>4\)

Với các giá trị nào của \(m\) thì độ thị hàm số \(y=x^3-3\left(m-1\right)x^2+3x-5\) hoành độ điểm uốn nhỏ hơn \(m^2-2m-5\) ?

1. \(m< -1\)
2. \(-1< m< 4\)
3. \(m>4\)
4. \(m< -1\) hay \(m>4\)

Với các giá trị nào của \(m\) thì độ thị hàm số \(y=x^3-3\left(m-1\right)x^2+3x-5\) hoành độ điểm uốn nhỏ hơn \(m^2-2m-5\) ?

1. \(m< -1\)
2. \(-1< m< 4\)
3. \(m>4\)
4. \(m< -1\) hay \(m>4\)

Đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}\) lồi trên khoảng :

1. \(\left(-\infty;+\infty\right)\)
2. \(\left(-\infty;1\right)\)
3. \(\left(1;+\infty\right)\)
4. \(\left(-\infty;1\right)\) và \(\left(1;+\infty\right)\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=4x+\dfrac{9\pi^2}{x}+\sin x\) trên \(\left(0;+\infty\right)\) bằng 

1. \(12\pi-1\)
2. \(6\pi-1\)
3. \(9\pi-1\)
4. \(3\pi-1\)

Cho \(x,y\)thay đổi, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left(x-2y+1\right)^2+\left(2x-4y+5\right)^2\) bằng 

1. \(\dfrac{3}{5}\)
2. \(\dfrac{6}{5}\)
3. \(\dfrac{9}{5}\)
4. \(\dfrac{12}{5}\)

Cho hàm số \(y=\frac{x^2}{x-1}\) có đồ thị (C) và đường thẳng d : \(y=m\). Với các giá trị nào của d không cắt (C) ?

1. \(m< 0\) v \(m>4\)
2. \(m< 4\)
3. \(m>0\)
4. \(0< m< 4\)

Cho hàm số \(y=4x^2+2x+3\) có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ \(x_0=1\) có phương trình là :

1. \(x+10y+1=0\)
2. \(x-10y-1=0\)
3. \(10x-y-1=0\)
4. \(10x+y+1=0\)

Cho hàm số \(y=\frac{1+x\cot gx}{\cot gx}\) có đồ thị (C). Hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ \(x_0=\frac{\pi}{4}\) bằng :

1. 3 
2. \(\frac{1}{3}\)
3. \(\frac{1}{2}\)
4. 2

Cho tích phân \(I_{n+1}=\int\limits^1_0x^{n+1}.e^xdx\). Dùng phương pháp tích phân từng phần bằng cách đặt \(u=x^{n+1}\) và \(dv=e^xdx\) thì hệ thức giữa \(I_{n+1}\) và \(I_n\) là :

1. \(I_{n+1}+I_n=e\)
2. \(I_{n+1}+nI_n=e\)
3. \(I_{n+1}+\left(n+1\right)I_n=e\)
4. \(I_{n+1}+\left(n-1\right)I_n=e\)

Tích phân \(I=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\sin^3x\cos xdx\) bằng :

1. \(\frac{3}{2}\)
2. \(\frac{1}{4}\)
3. \(\frac{1}{3}\)
4. \(\frac{1}{6}\)

Cho \(\int f\left(x\right)dx=g\left(x\right)+C\) thì :

1. \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\)
2. \(f'\left(x\right)=g\left(x\right)\)
3. \(f'\left(x\right)=g'\left(x\right)\)
4. \(f\left(x\right)=g'\left(x\right)\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong \(y=x^4\) và \(y=4-3x^2\) bằng :

1. \(\frac{28}{5}\)
2. \(\frac{26}{5}\)
3. \(\frac{32}{5}\)
4. \(\frac{24}{5}\)

Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong 

\(y=-x^2+4\) và \(y=x^2+2\) quay một vòng quanh trục Ox là (đvdt) :

1. \(2\pi\)
2. \(4\pi\)
3. \(8\pi\)
4. \(16\pi\)

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác MNP với M(5;0), N(0;1), P(3;3).Tam giác MNP là tam giác gì ?

1. Tam giác nhọn
2. Tam giác tù
3. Tam giác vuông
4. Tam giác đều

Trong mặt phẳng Oxyz cho tứ giác MNPQ với M(-5;-1), N(-2;3), P(5;4), Q(1;-3). Diện tích tứ giác MNPQ bằng (đvdt) :

1. \(\frac{35}{2}\)
2. \(\frac{75}{2}\)
3. \(\frac{55}{2}\)
4. \(\frac{95}{2}\)

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác MNP có đỉnh M(3;-4) và đường cap PP' : \(2x-7y-6=0\). Phương trình cạnh MN là :

1. \(2x+7y+13=0\)
2. \(2x-7y-13=0\)
3. \(7x-2y+13=0\)
4. \(7x+2y-13=0\)

Trong mặt phẳng Oxy, một elip có độ dài trục lớn bằng 10, tiêu cự bằng 8 có phương trình chính tắc là :

1. \(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)
2. \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)
3. \(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)
4. \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1\)

Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn đi qua M(1;2) và tiếp xúc với đường thẳng d : \(3x-4y+2=0\) tại N(-2;-1) có phương trình là :

1. \(\left(x+11\right)^2+\left(y+11\right)^2=169\)
2. \(\left(x-11\right)^2+\left(y-11\right)^2=169\)
3. \(\left(x+11\right)^2+\left(y-11\right)^2=225\)
4. \(\left(x-11\right)^2+\left(y-11\right)^2=225\)

Trong mặt phẳng Oxy, một parabol có đỉnh là gốc tọa độ, nhận Ox làm trục đối xứng và đi qua điểm \(M\left(2;-2\sqrt{2}\right)\) có phương trình là :

1. \(x^2=4y\)
2. \(y^2=-4x\)
3. \(y^2=4x\)
4. \(x^2=-4y\)