Bài tập cuối chương 7

Cho hai đường parabol trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Khẳng định nào sau đây là đúng?

1. $a < 0 < b$.
2. $a < b < 0$.
3. $a > b > 0$.
4. $a > 0 > b$.

Cho phương trình $ax^2 + bx + c = 0 (a \neq 0)$ có $\Delta = b^2 - 4ac$. Khẳng định nào sau đây là đúng

1. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta > 0$; phương trình vô nghiệm khi $\Delta = 0$.
2. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta > 0$; phương trình có nghiệm kép khi $\Delta = 0$.
3. Phương trình có nghiệm phân biệt khi $\Delta \ge 0$; phương trình vô nghiệm khi $\Delta = 0$.
4. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta = 0$; phương trình vô nghiệm khi $\Delta < 0$.

Nếu phương trình $ax^2 + bx + c = 0 (a \neq 0)$ có hai nghiệm $x_1; x_2$ thì

1. $\left\{ \begin{array}{l} x_1 + x_2 = \frac{b}{a} \\ x_1x_2 = \frac{c}{a} \end{array} \right.$
2. $\left\{ \begin{array}{l} x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \\ x_1x_2 = \frac{c}{a} \end{array} \right.$
3. $\left\{ \begin{array}{l} x_1 + x_2 = \frac{b}{a} \\ x_1x_2 = \frac{a}{c} \end{array} \right.$
4. $\left\{ \begin{array}{l} x_1 + x_2 = \frac{b}{a} \\ x_1x_2 = -\frac{c}{a} \end{array} \right.$

Nếu hai số $x, y$ có $x + y = S$ và $xy = P$ (điều kiện $S^2 - 4P \ge 0$) thì $x, y$ là hai nghiệm của phương trình

1. $x^2 + Sx + P = 0$.
2. $x^2 - Sx + P = 0$.
3. $x^2 + Sx - P = 0$.
4. $x^2 - Sx - P = 0$.

Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu cả chiều dài và chiều rộng cùng tăng thêm $5\text{cm}$ thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng $153 \text{ cm}^2$. Nếu gọi chiều rộng của hình chữ nhật là $x$ (cm) với $x > 0$ và chiều dài của hình chữ nhật là $3x$ cm. Khi đó, chiều rộng và chiều dài hình chữ nhật sau khi tăng thêm lần lượt là $x + 5$ (cm) và $3x + 5$ (cm). Phương trình của bài toán để tính chu vi hình chữ nhật ban đầu là

1. $(x + 5) (3x + 5) = 153$.
2. $(x - 5) (3x + 5) = 153$.
3. $(x + 5) (3x - 5) = 153$.
4. $(x + 5) (3 - x).5 = 153$.

Cho hàm số bậc hai $y = 4x^2$. Giá trị của $y$ khi $x = -2$ là

1. $y = -16$
2. $y = 4$
3. $y = 16$
4. $y = -4$

Cho đồ thị của một hàm số bậc hai sau:

Hệ số a của đồ thị hàm số bậc hai này là

1. $a = -1$
2. $a = 1$
3. $a < 0$
4. $a > 0$

Cho phương trình $2x^2 + 2\sqrt{11}x + 3 = 0$. Khẳng định nào sau đây là đúng

1. Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
2. Phương trình vô nghiệm.
3. Phương trình có nghiệm kép.
4. Phương trình có vô số nghiệm

Tìm nghiệm của phương trình $2x^2 - 2\sqrt{5}x + 1 = 0$.

1. $x_1 = \frac{2\sqrt{5}+\sqrt{3}}{2}; x_2 = \frac{2\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}$.
2. $x_1 = \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{2}; x_2 = \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}$.
3. $x_1 = x_2 = \frac{\sqrt{5}}{2}$.
4. $x_1 = \sqrt{5} + \sqrt{3}; x_2 = \sqrt{5} - \sqrt{3}$.

Cho phương trình $x^2 - 4mx + 4m^2 - 2 = 0$ (1) có hai nghiệm phân biệt là $x_1$; $x_2$. Giá trị của biểu thức $P = x_1^2 + 4mx_2 - 12m^2 - 6$ là

1. $-4$
2. $3$
3. $-6$
4. $5$