Giá trị của biểu thức :
\(\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}\) bằng :
(A) \(\dfrac{1}{2}\) (B) 1 (C) -4 (D) 4
Hãy chọn câu trả lời đúng ?
Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Luyện tập - Bài 66 (SGK trang 34)
Thảo luận (3)
Luyện tập - Bài 65 (SGK trang 34)
Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết :
\(M=\left(\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\) với \(a>0;a\ne1\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 83 (Sách bài tập tập 1 - trang 19)
Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ
a) \(\dfrac{2}{\sqrt{7}-5}-\dfrac{2}{\sqrt{7}+5}\)
b) \(\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}+\dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia/ \(\dfrac{2}{\sqrt{7}-5}-\dfrac{2}{\sqrt{7}+5}=\dfrac{2\left(\sqrt{7}+5\right)}{-18}-\dfrac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}=\dfrac{-\sqrt{7}-5+\sqrt{7}-5}{9}=\dfrac{-10}{9}\)
--> biểu thức trên là số hữu tỉ (đpcm)
b/ \(\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}+\dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}=\dfrac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^2}{2}+\dfrac{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)^2}{2}=\dfrac{24}{2}=12\)
--> biểu thức trên là số hữu tỉ (đpcm)
(Trả lời bởi katherina)
Bài 80 (Sách bài tập tập 1 - trang 18)
Rút gọn các biểu thức :
a) \(\left(2-\sqrt{2}\right)\left(-5\sqrt{2}\right)-\left(3\sqrt{2}-5\right)^2\)
b) \(2\sqrt{3a}-\sqrt{75a}+a\sqrt{13,\dfrac{5}{2a}}-\dfrac{2}{5}\sqrt{300a^3}\) với \(a>0\)
Thảo luận (3)Hướng dẫn giảia) \(\left(2-\sqrt{2}\right)\left(-5\sqrt{2}\right)-\left(3\sqrt{2}-5\right)^2\)
\(=-10\sqrt{2}+5.2-\left(18-30\sqrt{2}+25\right)\)
\(=-10\sqrt{2}+10-18+30\sqrt{2}-25\)
\(=20\sqrt{2}-33\)
b) câu b đề sai
(Trả lời bởi Mysterious Person)
Bài 82 (Sách bài tập tập 1 - trang 18)
a) Chứng minh :
\(x^2+x\sqrt{3}+1=\left(x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\)
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(x^2+x\sqrt{3}+1\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia)Ta có vế phải trái\(=x^2+x\sqrt{3}+1=x^2+2.\dfrac{\sqrt{3}}{2}x+\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2-\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+1\)
\(=\left(x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\) =vế phải
b)Ta có \(x^2+x\sqrt{3}+1=\left(x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(x^2+x\sqrt{3}+1\) là \(\dfrac{1}{4}\) khi \(\left(x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
(Trả lời bởi Nguyễn Yến Nhi)
Bài 85 (Sách bài tập tập 1 - trang 19)
Cho biểu thức :
\(P=\dfrac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{2+5\sqrt{x}}{4-x}\)
a) Rút gọn P nếu \(x\ge0;x\ne4\)
b) Tìm \(x\) để \(P=2\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 87 (Sách bài tập tập 1 - trang 19)
Với 3 số a, b, c không âm, chứng minh bất đẳng thức \(a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)
Hãy mở rộng kết quả cho trường hợp bốn số, năm số không âm
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảiÁp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm, ta có :
\(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) (1)
\(\dfrac{b+c}{2}\ge\sqrt{bc}\) (2)
\(\dfrac{c+a}{2}\ge\sqrt{ca}\) (3)
Cộng từng vế bất đẳng thức (1), (2), (3) ta được :
\(a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)
Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh
Mở rộng cho bốn số a, b, c, d không âm, ta có bất đẳng thức :
\(a+b+c+d\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{cd}+\sqrt{da}\)
Mở rộng cho năm số a, b, c, d, e không âm, ta có bất đẳng thức : \(a+b+c+d+e\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{cd}+\sqrt{de}+\sqrt{ea}\)
(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)
Bài 8.1 Bài tập bổ sung (Sách bài tập tập 1 - trang 20)
Bất phương trình :
sqrt{32}x-left(sqrt{8}+sqrt{2}right)xsqrt{2}
tương đương với bất phương trình :
(A) sqrt{20}xsqrt{2} (B) 2sqrt{5}xsqrt{2}
(C) 15sqrt{2}xsqrt{2} (D)sqrt{2}xsqrt{2}
Đọc tiếp
Bất phương trình :
\(\sqrt{32}x-\left(\sqrt{8}+\sqrt{2}\right)x>\sqrt{2}\)
tương đương với bất phương trình :
(A) \(\sqrt{20}x>\sqrt{2}\) (B) \(2\sqrt{5}x>\sqrt{2}\)
(C) \(15\sqrt{2}x>\sqrt{2}\) (D)\(\sqrt{2}x>\sqrt{2}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(\sqrt{32}=4\sqrt{2};\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{32}x-\left(\sqrt{8}+\sqrt{2}\right)x>\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{2}x-\left(2\sqrt{2}+\sqrt{2}\right)x>\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{2}x-3\sqrt{2}x>\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}x>\sqrt{2}\)
vậy câu D) đúng
(Trả lời bởi Hiếu Cao Huy)
Bài 86 (Sách bài tập tập 1 - trang 19)
Cho biểu thức :
\(Q=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)
a) Rút gọn Q với \(a>0;a\ne4;a\ne1\)
b) Tìm giá trị của a để Q dương
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 81 (Sách bài tập tập 1 - trang 18)
Rút gọn các biểu thức :
a) \(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) với \(a\ge0,b\ge0;a\ne b\)
b) \(\dfrac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}}{a-b}\) với \(a\ge0,b\ge0;a\ne b\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiđk : \(a\ge0;b\ge0;a\ne b\)
a) \(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) = \(\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)
= \(\dfrac{a+2\sqrt{ab}+b+a-2\sqrt{ab}+b}{a-b}\) = \(\dfrac{2\left(a+b\right)}{a-b}\)
b) đk : \(a\ge0;b\ge0;a\ne b\)
\(\dfrac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}}{a-b}\)
= \(\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)
= \(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{1}-\dfrac{a+\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) = \(\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
= \(\dfrac{a+2\sqrt{ab}+b-a-\sqrt{ab}-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) = \(\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{a+b}\)
(Trả lời bởi Mysterious Person)