Question

a) Chứng minh :

            \(x^2+x\sqrt{3}+1=\left(x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\)

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

             \(x^2+x\sqrt{3}+1\)

Answer 1

a)Ta có vế phải trái\(=x^2+x\sqrt{3}+1=x^2+2.\dfrac{\sqrt{3}}{2}x+\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2-\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+1\)

\(=\left(x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\) =vế phải

b)Ta có \(x^2+x\sqrt{3}+1=\left(x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(x^2+x\sqrt{3}+1\) là \(\dfrac{1}{4}\) khi \(\left(x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)