Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

Trong các dãy phép biến đổi sau, dãy nào là toàn các phép biến đổi đúng? 

1. \(\dfrac{A}{B}-\dfrac{C}{-D}=\dfrac{A}{B}-\dfrac{-C}{D}=\dfrac{A}{B}+\dfrac{C}{D}\).
2. \(\dfrac{A}{B}-\dfrac{C}{-D}=\dfrac{A}{B}+\dfrac{-C}{D}=\dfrac{A}{B}+\dfrac{C}{-D}\).
3. \(\dfrac{A}{B}-\dfrac{C}{-D}=\dfrac{A}{B}+\dfrac{-C}{D}=\dfrac{A}{B}-\dfrac{C}{D}\).
4. \(\dfrac{A}{B}-\dfrac{C}{-D}=\dfrac{A}{B}+\dfrac{C}{D}=\dfrac{A}{B}-\dfrac{C}{D}\).

Khi thực hiện phép trừ hai phân thức \(\dfrac{6x-3}{2x^2y}-\dfrac{4x-3}{2x^2y}\), ta có kết quả là​

1. \(\dfrac{1}{xy}\).
2. \(\dfrac{2x-6}{2x^2y}\).
3. \(\dfrac{x-3}{xy}\).
4. \(\dfrac{x+3}{xy}\).

Khi thực hiện phép tính \(\dfrac{4x^2+3}{3x\left(3x+1\right)}+\dfrac{-2x+1}{3x+1}\), ta có kết quả là​

1. \(\dfrac{-2x^2+3x+3}{3x\left(3x+1\right)}\).
2. \(\dfrac{-2x^2-3x+3}{3x\left(3x+1\right)}\).
3. \(\dfrac{1}{3x+1}\).
4. \(\dfrac{1}{3}\).

Sau khi rút gọn biểu thức \(\dfrac{2x^2+x+5}{x^3+1}+\dfrac{x-1}{x^2-x+1}-\dfrac{2}{x+1}\), ta có kết quả là​

1. \(\dfrac{x+2}{x^2-x+1}\).
2. \(\dfrac{2}{x+1}\).
3. \(\dfrac{x-2}{x^2+x+1}\).
4. \(\dfrac{x+1}{x^2+x+1}\).

Sau khi rút gọn biểu thức \(\dfrac{2x^2+4}{x^3+1}+\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{2}{x^2-x+1}\), ta có kết quả là​

1. \(\dfrac{x+2}{x^2-x+1}\).
2. \(\dfrac{3}{x+1}\).
3. \(\dfrac{x-2}{x^2-x+1}\).
4. \(\dfrac{x+1}{x^2-x+1}\).

Cho biết phân thức Q thỏa mãn điều kiện: \(\dfrac{1}{x^2+x+1}-Q=\dfrac{1}{x-x^2}+\dfrac{x^2+2x}{x^3-1}\). Hãy cho biết Q là phân thức nào sau đây?

1. \(-\dfrac{1}{x}\).
2. \(\dfrac{1}{x\left(x-1\right)}\).
3. \(\dfrac{1}{x^3-1}\).
4. \(\dfrac{2x}{x^3-1}\).

Kết quả của phép tính \(\dfrac{3}{2x+6}-\dfrac{x-6}{2x^2+6x}\) là

1. \(-\dfrac{1}{x}.\)
2. \(\dfrac{1}{x+3}.\)
3. \(\dfrac{1}{x}.\)
4. \(-\dfrac{1}{x+3}.\)

Kết quả phép tính \(x^2+1-\dfrac{x^4-3x^2+2}{x^2-1}\) là

1. \(\dfrac{3}{x^2-1}.\)
2. \(\dfrac{3}{1-x^2}.\)
3. \(3.\)
4. \(-3.\)

Thu gọn biểu thức \(M=\dfrac{4x^2-3x+5}{x^3-1}-\dfrac{1-2x}{x^2+x+1}-\dfrac{6}{x-1}\) ta được kết quả là

1. \(-\dfrac{12x}{x^3-1}.\)
2. \(-\dfrac{12}{x^3-1}.\)
3. \(\dfrac{x}{x^3-1}.\)
4. \(\dfrac{3}{x^3-1}.\)

Phân thức đối của phân thức \(\dfrac{2x-3}{x^2+6x}\) là

1. \(\dfrac{2x+3}{x^2+6x}.\)
2. \(\dfrac{3-2x}{x^2+6x}.\)
3. \(\dfrac{-2x-3}{x^2+6x}.\)
4. \(\dfrac{2x+3}{x^2-6x}.\)