Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số logarit

Đạo hàm của hàm số  \(y=3x^2-\ln x+4\sin x\) là

1. \(y'=6x-\ln x+4\cos x\).
2. \(y'=6x-\dfrac{1}{x}+4\cos x\).
3. \(y'=5x+4\cos x\).
4. \(y'=6x-e^x+4\cos x\).

Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng \(\dfrac{1}{\cos x}\) ?

1. \(f\left(x\right)=\ln\dfrac{1}{\sin x}\).
2. \(g\left(x\right)=\ln\dfrac{1+\sin x}{\cos x}\).
3. \(h\left(x\right)=\ln\dfrac{1}{\cos x}\).
4. \(k\left(x\right)=\ln\cos x\).

Đạo hàm của hàm số \(y=19^{x^2+1}\) là

1. \(y'=2x\left(x^2+1\right)19^{x^2}\).
2. \(y'=\left(2x+1\right)19^{x^2+1}\).
3. \(y'=\left(2x+1\right)19^{x^2+1}\ln19\).
4. \(y'=2x.19^{x^2+1}.\ln19\).

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên toàn khoảng xác định của nó?

1. \(y=x^{-{\sqrt2}}\).
2. \(y=x^2\).
3. \(y=\sqrt[5]{x}\).
4. \(y=x^{-\frac{2}{3}}\).

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

1. \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2\sqrt5} > \left(\dfrac{1}{3}\right)^{3\sqrt2}\).
2. \(3^{6\sqrt2}<3^{2\sqrt6}\).
3. \(7^{6\sqrt3}<7^{-3\sqrt6}\).
4. \(\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2\sqrt2} > \left(\dfrac{2}{3}\right)^{3\sqrt3}\).

Cho ba số thực dương \(a,b,c\) khác \(1\). Đồ thị các hàm số \(y=a^x,y=b^x,y=c^x\) được cho trong hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

1. \(a< b< c\).
2. \(a< c< b\).
3. \(b< c< a\).
4. \(c< a< b\).

Đạo hàm của hàm số \(y=\ln\left(1+\sqrt{x+1}\right)\) là

1. \(y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}\left(1+\sqrt{x+1}\right)}\).
2. \(y'=\dfrac{1}{1+\sqrt{x+1}}\).
3. \(y'=\dfrac{1}{\sqrt{x+1}\left(1+\sqrt{x+1}\right)}\).
4. \(y'=\dfrac{2}{\sqrt{x+1}\left(1+\sqrt{x+1}\right)}\).

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\ln\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\). Tính \(f'\left(0\right)\)?

1. \(2\).
2. \(\dfrac{1}{2}\).
3. \(0\).
4. \(1\).

Tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y=3^x\) và \(y=\dfrac{1}{3}\) là

1. \(\left(1;\dfrac{1}{3}\right)\).
2. \(\left(-1;-\dfrac{1}{3}\right)\).
3. \(\left(-1;\dfrac{1}{3}\right)\).
4. \(\left(1;-\dfrac{1}{3}\right)\).

Tung độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\log_{\frac{1}{2}}x\) và đồ thị hàm số \(y=\dfrac{4^x}{2}\) là

1. \(y=1\).
2. \(y=2\).
3. \(y=4\).
4. \(y=0\).

Cho hàm số \(f\left(x\right)=x\ln x\) . Một trong bốn hình dưới đây là đồ thị của hàm số \(y=f\left(x\right)\), đó là hình nào?          

1. H1.
2. H2.
3. H3.
4. H4.

Cho hàm số \(y=\dfrac{\ln x}{x}\), mệnh đề nào dưới đây đúng?

1. \(2y'+xy"=-\dfrac{1}{x^2}\).
2. \(y'+xy"=\dfrac{1}{x^2}\).
3. \(y'+xy"=-\dfrac{1}{x^2}\).
4. \(2y'+xy"=\dfrac{1}{x^2}\).

Tập xác định \(D\) của hàm số \(y=\log_5\dfrac{x-3}{x+2}\) là

1. \(D=\mathbb{R}\backslash\left\{-2\right\}\).
2. \(D=\left(-\infty;-2\right)\cup[3;+\infty)\).
3. \(D=\left(-2;3\right)\).
4. \(D=\left(-\infty;-2\right)\cup\left(3;+\infty\right)\).

Cho hàm số \(y=\dfrac{1}{3^x}\). Khẳng định nào dưới đây sai ?

1. \(y'=\dfrac{1}{3^x}\ln\dfrac{1}{3}\).
2. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty;+\infty\right)\).
3. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là trục \(Ox\).
4. Toàn bộ đồ thị hàm số đã cho nằm phía trên trục hoành.

Đạo hàm của hàm số \(y=13^x\) là

1. \(y'=x.13^{x-1}\).
2. \(y'=13^x.\ln13\).
3. \(y'=13^x\).
4. \(y'=\dfrac{13^x}{\ln13}\).

Tập xác định của hàm số \(y=\log\left(1-x+x^2\right)\) là

1. \(D=\left(-\infty;+\infty\right)\).
2. \(D=\left(-\infty;\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\).
3. \(D=\left(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2};+\infty\right)\).
4. \(D=\left(-\infty;\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\cup\left(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2};+\infty\right)\).

Đạo hàm của hàm số \(y=\log_{\frac{2}{3}}\left|x\right|\) là

1. \(y'=\dfrac{\ln3}{x\ln2}\).
2. \(y'=\dfrac{\ln3}{\left|x\right|\ln2}\).
3. \(y'=\dfrac{1}{\left|x\right|\left(\ln2-\ln3\right)}\).
4. \(y'=\dfrac{1}{x\left(\ln2-\ln3\right)}\).

Cho hàm số \(y=\log_{\sqrt{2}}x\). Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

1. Hàm số có tập xác định \(D=\mathbb{R}\backslash\left\{0\right\}\).
2. Hàm số đồng biến trên tập xác định.
3. Hàm số có một tiệm cận đứng là trục Oy.
4. Hàm số không có tiệm cận ngang.

Đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{x+1}{4^x}\) là

1. \(y'=\dfrac{1-2\left(x+1\right)\ln2}{2^{2x}}\).
2. \(y'=\dfrac{1+2\left(x+1\right)\ln2}{2^{2x}}\).
3. \(y'=\dfrac{1-2\left(x+1\right)\ln2}{2^{x^2}}\).
4. \(y'=\dfrac{1+2\left(x+1\right)\ln2}{2^{x^2}}\).

Tập xác định của hàm số \(y=\log_2\left(x^2-2x-3\right)\) là

1. \(D=(-\infty;-1]\cup[3;+\infty)\).
2.  \(D=\left[-1;3\right]\).
3.   \(D=\left(-\infty;-1\right)\cup\left(3;+\infty\right)\).
4.  \(D=\left(-1;3\right)\).