Cho hàm số \(f\left(x\right)=\ln\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\). Tính \(f'\left(0\right)\)?
\(2\).\(\dfrac{1}{2}\).\(0\).\(1\).Hướng dẫn giải:Cách 1: Áp dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp \(\left(\ln u\right)'=\dfrac{u'}{u}\), ta có
\(f'\left(x\right)=\frac{\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)'}{x+\sqrt{x^2+1}}=\frac{1+\frac{2x}{2\sqrt{x^2+1}}}{x+\sqrt{x^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\)
Suy ra \(f'\left(0\right)=\frac{1}{\sqrt{0^2+1}}=1\)
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay.
