Cho hàm số \(y=\dfrac{\ln x}{x}\), mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(2y'+xy"=-\dfrac{1}{x^2}\).\(y'+xy"=\dfrac{1}{x^2}\).\(y'+xy"=-\dfrac{1}{x^2}\).\(2y'+xy"=\dfrac{1}{x^2}\).Hướng dẫn giải:\(y'=\frac{\frac{1}{x}.x-\ln x.1}{x^2}=\frac{1-\ln x}{x^2}\)
\(\Rightarrow y''=\frac{-\frac{1}{x}.x^2-2x.\left(1-\ln x\right)}{x^4}=\frac{-3+2\ln x}{x^3}\)
Do đó:
\(y'=\frac{1-\ln x}{x^2},xy''=\frac{-3+2\ln x}{x^2}\)
Để khử \(\ln x\) ta có thể xét \(2y'+xy''\).
Kết luận \(2y'+xy''=-\frac{1}{x^2}\).
