Đạo hàm của hàm số \(y=\log_{\frac{2}{3}}\left|x\right|\) là
\(y'=\dfrac{\ln3}{x\ln2}\).\(y'=\dfrac{\ln3}{\left|x\right|\ln2}\).\(y'=\dfrac{1}{\left|x\right|\left(\ln2-\ln3\right)}\).\(y'=\dfrac{1}{x\left(\ln2-\ln3\right)}\).Hướng dẫn giải:Ta có \(y=\log_{\frac{2}{3}}\left|x\right|=\begin{cases}\log_{\frac{2}{3}}x,x>0\\\log_{\frac{2}{3}}\left(-x\right),x< 0\end{cases}\) suy ra
\(y'=\begin{cases}\dfrac{1}{x\ln\frac{2}{3}},x>0\\\dfrac{\left(-x\right)'}{\left(-x\right)\ln\frac{2}{3}},x< 0\end{cases}\) \(=\begin{cases}\dfrac{1}{x\left(\ln2-\ln3\right)},x>0\\\dfrac{-1}{-x\left(\ln2-\ln3\right)},x< 0\end{cases}\) \(=\dfrac{1}{x\left(\ln2-\ln3\right)}\)
