Bài 4: Đường tiệm cận

Cho hàm số \(y=\dfrac{x-1}{x+2}\) có đồ thị (C). Gọi \(I\) là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Trên (C) lấy hai điểm A và B sao cho tam giác  ABI là tam giác đều. Đoạn thẳng AB có độ dài bằng

1. \(2\).
2. \(\sqrt{6}\).
3. \(2\sqrt{3}\).
4. \(2\sqrt{2}\).

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

1. \(y=\dfrac{x^2-3x+2}{x-1}\).
2. \(y=\dfrac{x^2}{x^2+1}\).
3. \(y=\sqrt{x^2-1}\).
4. \(y=\dfrac{x}{x+1}\).

Số tiệm cận của đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 4}}\) là

1.  0
2. 1
3. 2
4. 3

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x^2-3x-4}{x^2-16}\) là

1. 2.
2. 3.
3. 1.
4. 0.

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) có bảng biến thiên như sau:                         

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

1. 1.
2. 3.
3. 2.
4. 4.

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) có \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=1,\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=-1\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

1. Đồ thị hàm sốkhông có tiệm cận ngang.
2. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.
3. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang \(y=1\) và \(y=-1\).
4. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang \(x=1\) và \(x=-1\).

Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x-1-\sqrt{x^2+x+3}}{x^2-5x+6}\) ?

1. \(x=-3\) và \(x=-2\).
2. \(x=-3\).
3. \(x=3\) và \(x=2\).
4. \(x=3\).

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x+1}{x+1}\) ?

1. \(x=1\).
2. \(y=-1\).
3. \(y=2\).
4. \(x=-1\).

 Tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x^2+x-2}{x^2-2x+m}\) có 2 đường tiệm cận đứng phân biệt là

1. \(m\in\left(-\infty;1\right)\).
2. \(m\in\left(-\infty;-8\right)\cup\left(-8;1\right)\).
3. \(m< -1\).
4. \(-8< m< 1\).

Cho hàm số \(y=\dfrac{x^2+x-3}{x+2}\) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?​

1. Hàm số luôn luôn đồng biến.
2. Hàm số không có cực trị.
3. Hàm số không có tiệm cận xiên.
4. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang.

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x^2+1}{x^2-5\left|x\right|+6}\)  là

1. \(0\).
2. \(4\).
3. \(2\).
4. \(1\).

Các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2\sqrt{x^2-1}+1}{x}\)  là

1. \(y=2\).
2. \(y=+\infty\).
3. \(y=-2\).
4. \(y=2\) và \(y=-2\).

Cho hàm số \(y=\frac{2x^2+x+3}{x+1}\) có đồ thị là (C). Tiệm cận xiên của (C) và hai trục Ox, Oy tạo thành một tam giác có chu vi bằng

1. \(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\).
2. \(\frac{2+\sqrt{5}}{2}\).
3. \(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\).
4. \(\frac{4+\sqrt{5}}{2}\).

Gọi (C) là đồ thị của hàm số \(y=\dfrac{x^2+x+1}{x+1}\) và điểm \(M\left(x_0;y_0\right)\) tùy ý thuộc (C). Biết rằng điểm M thuộc nhánh bên phải tiệm cận đứng của (C). Để điểm M ở gần tâm đối xứng của (C) nhất thì \(x_0\) là giá trị nào sau đây?

1. \(x_0=1-\frac{1}{\sqrt[4]{2}}\).
2. \(x_0=\frac{1}{\sqrt[4]{2}}-1\).
3. \(x_0=1+\frac{1}{\sqrt[4]{2}}\).
4. \(x_0=-1-\frac{1}{\sqrt[4]{2}}\).

Cho hàm số \(y=\dfrac{5x-3}{x^2+4x-m}\) có đồ thị \(\left(C_m\right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai?

1. Nếu \(m< -4\),  \(\left(C_m\right)\) có một tiệm cận ngang.
2. Nếu \(m=-4\),  \(\left(C_m\right)\) có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.
3. Nếu \(m>-4\),  \(\left(C_m\right)\) có hai tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
4. Với mọi \(m\),  \(\left(C_m\right)\) luôn luôn có hai tiệm cận đứng.

\(\left(C_{\alpha}\right)\) là đồ thị của hàm số \(y=\frac{x^2\cos\alpha+x+\sin^2\alpha\cos\alpha+\sin\alpha}{x+\cos\alpha}\). Với \(\alpha\ne\frac{\pi}{2}+k\frac{\pi}{2}\), tiệm cận xiên của \(\left(C_{\alpha}\right)\) luôn tiếp xúc với một parabol cố định. Parabol này có phương trình là

1. \(y=\frac{x^2}{4}+1\).
2. \(y=-\frac{x^2}{4}+1\).
3. \(y=\frac{x^2}{4}-1\).
4. \(y=-\frac{x^2}{4}-1\).

\(\left(C_m\right)\) là đồ thị của hàm số \(y=\frac{4\left(m+1\right)x^2-4x-m^3+m^2-2}{2x-m}\) với \(m\ne-1\). Tiệm cận xiên của \(\left(C_m\right)\) luôn tiếp xúc với một parabol cố định. Đó là parabol có phương trình là

1. \(y=x^2-3x+1\).
2. \(y=-x^2+3x-\frac{1}{4}\).
3. \(y=x^2-3x-1\).
4. \(y=-x^2+3x+\frac{1}{4}\).

Hàm số \(y=\frac{2m^2x^2+\left(2m-m^3\right)x+2-m^2}{mx+1}\) có đồ thị \(\left(C_m\right),\forall m\ne0\). Tiệm cận xiên của \(\left(C_m\right)\) luôn tiếp xúc với một parabol cố định. Parabol này có phương trình là

1. \(y=x^2\).
2. \(y=-x^2\).
3. \(y=x^2+1\).
4. \(y=-x^2+1\).

Cho hàm số \(y=\frac{x^2+3x+2}{x+3}\) có đồ thị là (C). Tích số các khoảng cách từ một điểm M tùy ý thuộc (C) tới hai đường tiệm cận của (C) là một hằng số. Hằng số này bằng 

1. \(\sqrt{2}\).
2. \(2\sqrt{2}\).
3. \(3\sqrt{2}\).
4. \(4\sqrt{2}\).

Hàm số \(y=\dfrac{2x+2}{x-1}\) có đồ thị là (H). Tìm điểm M thuộc nhánh bên phải của (H) sao cho tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (H) nhỏ nhất?

1. \(M\left(3;4\right)\).
2. \(M\left(3;-4\right)\).
3. \(M\left(-3;4\right)\).
4. \(M\left(-3;-4\right)\).

Hàm số \(y=\dfrac{2x-1}{x+1}\) có đồ thị là \(\left(H\right)\). Tổng các khoảng từ một điểm \(M\) tùy ý thuộc \(\left(H\right)\) đến hai đường tiệm cận của \(\left(H\right)\) đạt giá trị nhỏ nhất là

1. \(2\sqrt{2}\).
2. \(2\sqrt{3}\).
3. \(4\).
4. \(16\).

Cho hàm số \(y=\frac{x^2+2x.\cos\alpha+1}{x+2\sin\alpha}\) có đồ thị là \(\left(C_{\alpha}\right)\). Để tiệm cận xiên của \(\left(C_{\alpha}\right)\) đi qua điểm \(A\left(0;\sqrt{2}\right)\), giá trị lựa chọn cho \(\alpha\in\left(0;2\pi\right)\) là 

1. \(\frac{\pi}{3};\frac{5\pi}{3}\).
2. \(\frac{\pi}{6};\frac{7\pi}{6}\).
3. \(\frac{\pi}{4};\frac{5\pi}{4}\).
4. \(\frac{\pi}{12};\frac{17\pi}{12}\).

Hàm số \(y=\frac{mx^2+3x+m}{x-1};\left(m\ne0;m\ne-\frac{3}{2}\right)\) có đồ thị là (C). Tiệm cận xiên của (C) cắt hai trục tọa độ tại A và B. Để tam giác OAB có diện tích bằng 6 đơn vị diện tích, giá trị của $m$ là 

1. \(m=3\) hoặc \(m=-9\pm6\sqrt{2}\).
2. \(m=-3\) hoặc \(m=9\pm6\sqrt{2}\).
3. \(m=6\) hoặc \(m=4\).
4. \(m=-6\) hoặc \(m=-4\).

Gọi (C) là đồ thị của hàm số \(y=\frac{x^2+2mx+1}{x-1}\). Tiệm cận xiên của (C) cắt hai trục $Ox$ và $Oy$ lần lượt tại $A$ và $B$. Để diện tích tam giác $OAB$ bằng 4,5 đơn vị diện tích, giá trị thích hợp của tham số $m$ là 

1. $m = 2$ hoặc $m = -1$.
2. $m = 1$ hoặc $m =-2$.
3. $m=-3$ hoặc $m=4$.
4. $m=-4$ hoặc $m=3$.

Cho hàm số \(y=\frac{ax^2+3ax+2a+1}{x+2}\) có đồ thị là \(\left(C_a\right)\). Với mọi a, tiệm cận của  \(\left(C_a\right)\) luôn đi qua một điểm cố định. Tọa độ điểm cố định đó là 

1. $(-1;2)$.
2. $(1;-2)$.
3. $(-1;0)$.
4. $(1;0)$.

(C) là đồ thị của hàm số \(y=\dfrac{x^3+1}{x^2-mx+1}\).  (C) có hai tiệm cận song song với trục $Oy$ nếu 

1. \(m=\pm2\).
2. \(\left|m\right|>2\).
3. \(\left|m\right|>4\).
4. \(\left|m\right|< 2\).

Cho hàm số \(y=\dfrac{x+2}{x^2-4x+m}\) có đồ thị là (C). Mệnh đề nào dưới đây sai?

1. (C) có một tiệm cận ngang, hai tiệm cận đứng nếu m < 4.
2. (C) có một tiệm cận ngang là trục hoành, một tiệm cận đứng nếu m = 4.
3. (C) có một tiệm cận ngang, hai tiệm cận đứng với mọi m.
4. (C) chỉ có một tiệm cận ngang nếu m > 4.

Cho hàm số \(y=\frac{4x^3+1}{x^2-x+2}\) có đồ thị  (C). Tiệm cận xiên của (C) là

1. \(y=4x-4\).
2. \(y=4x+4\).
3. \(y=4x-2\).
4. \(y=4x+2\).

Mệnh đề nào dưới đây sai? 

1. Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x-1}{x+1}\) có một tiệm cận đứng, một tiệm cận ngang.
2. Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x^2-3x+4}{x+2}\) có một tiệm cận đứng, một tiệm cận xiên.
3. Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x}{x^2+x+2}\) có một tiệm cận đứng, một tiệm cận ngang.
4. Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x^3}{x^2-x-2}\) có hai tiệm cận đứng, một tiệm cận xiên.

Đồ thị hàm số nào, trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây, có đường tiệm cận?

1. \(y=5x^3-x^2+2x+3\).
2. \(y=-2x^4+x^2-1\).
3. \(y=-x^3+x+1\).
4. \(y=\dfrac{1}{2x+5}\).