Bài 3. Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số

Biểu thức nào sau đây không phải là căn thức bậc hai?

1. $\sqrt{x+2}$
2. $\sqrt{2}$
3. $\sqrt{\frac{1}{x}}$
4. $1 - 2\sqrt{x}$

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{-12x + 5}$ là

1. $x < \frac{5}{12}$
2. $x \leq \frac{5}{12}$
3. $x > \frac{5}{12}$
4. $x \geq \frac{5}{12}$

Biểu thức nào sau đây là một căn thức bậc ba?

1. 6.
2. $\sqrt[3]{\frac{1}{x}}$
3. $1 + \sqrt[3]{x}$
4. $\sqrt[3]{6}$

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt[3]{3x}$ là

1. $x > 0$
2. $x < 0$
3. $x \geq 0$
4. $x \in \mathbb{R}$

Khẳng định nào sau đây là sai?

1. Biểu thức $\sqrt{x - \frac{1}{x}}$ là căn thức bậc hai.
2. Biểu thức $x - \sqrt[3]{x}$ không phải là căn thức bậc ba.
3. Biểu thức $\sqrt[3]{\frac{1}{x}}$ xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$
4. Biểu thức $\sqrt{x - 1}$ có điều kiện xác định là $x \geq 1$

Giá trị của $x$ để biểu thức $\frac{x}{x-2} + \sqrt{2+x}$ có nghĩa là

1. $x \geq 2$
2. $x > 2$
3. $x \leq 2$
4. $x < 2$.

Giá trị biểu thức $\sqrt{\frac{1-2x}{x^2}}$ khi $x = -2$ là

1. $\frac{\sqrt{5}}{2}$.
2. $\frac{\sqrt{5}}{4}$.
3. $\frac{5}{4}$.
4. $\frac{5}{2}$.

Giá trị của biểu thức $\sqrt{(a-\sqrt{3})^2} + \sqrt{2}$ khi $a = \sqrt{2}$ là

1. $\sqrt{3}$
2. $2\sqrt{2}-2$
3. $2\sqrt{3}$
4. $\sqrt{2}$

Với $x = 2$, biểu thức $A = 5\sqrt{3x} - \sqrt{12x} + \sqrt{75x} - 15$ có giá trị bằng $a\sqrt{6} + b$ Khi đó, tổng bình phương của $a$ và $b$ bằng

1. 49
2. 529
3. 161
4. 289

Để lái xe an toàn khi qua đoạn đường có dạng cung tròn, người lái xe cần biết tốc độ tối đa cho phép là bao nhiêu. Vì thế, ở những đoạn đường đó thường có bảng chỉ dẫn cho tốc độ tối đa cho phép của ô tô. Tốc độ tối đa cho phép $v$ (m/s) được tính bởi công thức $v = \sqrt{rg\mu}$, trong đó $r$ (m) là bán kính của cung đường, $g = 9,8 \text{ m/s}^2$, $\mu$ là hệ số ma sát trượt của đường. Tốc độ tối đa cho phép để lái xe an toàn khi đi qua đoạn đường có dạng cung tròn với bán kính $r = 300 \text{ m}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười), biết $\mu = 0,12$ là

1. $\frac{42\sqrt{5}}{5}$ m/s
2. $18,7$ m/s
3. $18,8$ m/s
4. $18,78$ m/s