Bài 2. Hai đường thẳng song song

Hướng dẫn giải

• Gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(BC\). Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}d\parallel SA\\M \in d\\M \in \left( {SAI} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow d \subset \left( {SAI} \right)\)

Gọi \(N\) là giao điểm của \(d\) và \(SI\). Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}N \in d\\N \in SI \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow N = d \cap \left( {SBC} \right)\)

• Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}C \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {CMN} \right)\\SA\parallel d\\SA \subset \left( {SAC} \right)\\d \subset \left( {CMN} \right)\end{array} \right\}\)

\( \Rightarrow \)Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {CMN} \right)\) là đường thẳng \(d'\) đi qua \(C\), song song với \(SA\) và \(d\).

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}S \in \left( {SC{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SAB} \right)\\C{\rm{D}}\parallel AB\\C{\rm{D}} \subset \left( {SC{\rm{D}}} \right)\\AB \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right\}\)

\( \Rightarrow \)Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\) là đường thẳng \(d\) đi qua \(S\), song song với \(C{\rm{D}}\) và \(AB\).

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}BC = \left( {BCM} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\A{\rm{D}} = \left( {SA{\rm{D}}} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\MN = \left( {BCM} \right) \cap \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\BC\parallel A{\rm{D}}\end{array}\)

Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: \(A{\rm{D}}\parallel BC\parallel MN\).

Vậy tứ giác \(CBMN\) là hình thang.

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

\(A{\rm{D}}M{\rm{S}}\) là hình thang có hai đáy là \(A{\rm{D}}\) và \(M{\rm{S}}\) nên \(A{\rm{D}}\parallel M{\rm{S}}\).

Theo đề bài ta lại có \(d\parallel A{\rm{D}}\).

Do đó \(d \equiv MS\) (theo định lí 1).

Lại có: \(SM \subset \left( {A{\rm{D}}M{\rm{S}}} \right) \Rightarrow d \subset \left( {A{\rm{D}}M{\rm{S}}} \right) \Rightarrow d \subset \left( {SA{\rm{D}}} \right)\).

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

a: Mệnh đề này sai vì c có thể chéo với b

b: mệnh đề này sai vì c có thể cắt b được

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(d = mp\left( {a,c} \right) \cap mp\left( {M,b} \right) \Rightarrow M \in d\)

Lại có: \(M \in a\)

Mà qua \(M\) chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng \(b\) nên \(d \equiv a\).

Do đó \(a\parallel b\).

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

a) Theo đề bài ta có: \(d' \subset \left( P \right),d' \subset \left( Q \right)\) nên \(d'\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).

Lại có: \(d \subset \left( P \right),d \subset \left( Q \right)\) nên \(d\) cũng là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).

Theo tính chất thừa nhận 5: hai mặt phẳng phân biệt có một đường thẳng chung duy nhất. Vậy hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) trùng nhau.

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}M \in a\\a \subset \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow M \in \left( P \right)\\\left. \begin{array}{l}M \in b\\b \subset \left( Q \right)\end{array} \right\} \Rightarrow M \in \left( Q \right)\end{array}\)

Do đó điểm \(M\) nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Vậy \(M \in c\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a, AB // CD

b, SA cắt SC tại S

c, SA và BC chéo nhau

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

cắt nhau và song song

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

-Hai thanh sắt đối diện nhau ở hai bên cầu song song với nhau.

-Hai thanh sắt liền nhau cùng nằm ở thành cầu hoặc mái cầu cắt nhau.

-Thanh sắt nằm ở mái cầu và thanh sắt nằm ở thành cầu chéo nhau.

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

a: (P),(Q),(R)

b: (P),(Q),(S)

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)