Bài 1: Xác xuất có điều kiện

Hướng dẫn giải

\(A \cap B\) là biến cố: “Học sinh lên bảng tên là Thanh và là học sinh nữ” nên xác suất của biến cố \(A \cap B\) là: \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{{30}}\).

Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{17}}{{30}}\).

Ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{1}{{30}}}}{{\frac{{17}}{{30}}}} = \frac{1}{{17}}\).

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

a) Lớp có 17 học sinh nữ, có 1 học sinh nữ tên là Thanh nên xác suất để học sinh được gọi lên bảng có tên là Thanh, biết rằng học sinh đó là nữ là: \(\frac{1}{{17}}\).

b) \(A \cap B\) là biến cố: “Học sinh lên bảng tên là Thanh và là học sinh nữ” nên xác suất của biến cố \(A \cap B\) là: \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{{30}}\).

Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{17}}{{17 + 13}} = \frac{{17}}{{30}}\).

Ta có: \(\frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{1}{{30}}}}{{\frac{{17}}{{30}}}} = \frac{1}{{17}}\)

Do đó, xác suất tính được ở câu a) bằng với tỉ số \(\frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

Gọi A là biến cố: “Lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ”, B là biến cố: “Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu xanh”. Khi đó, \(A \cap B\) là biến cố: “Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu xanh và lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ”.

Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng không hoàn lại vào hộp, nên lần thứ nhất có 10 cách chọn, lần 2 có 9 cách chọn bóng trong số bóng còn lại trong hộp nên \(n\left( \Omega  \right) = 10.9 = 90\).

Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu xanh nên có 6 cách chọn, lần thứ hai có 9 cách chọn một quả bóng từ 9 quả còn lại trong hộp. Do đó, \(n\left( B \right) = 6.9 = 54\) nên \(P\left( B \right) = \frac{{54}}{{90}}\).

Lần thứ nhất lấy được bóng màu xanh nên có 6 cách chọn, lần thứ hai lấy bóng màu đỏ nên có 4 cách chọn. Do đó, \(n\left( {A \cap B} \right) = 6.4 = 24\). Suy ra, \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{24}}{{90}}\).

Vậy xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ biết rằng lần thứ nhất đã lấy được quả bóng màu xanh là: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{{24}}{{90}}}}{{\frac{{54}}{{90}}}} = \frac{4}{9}\)_.

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

Gọi A là biến cố: “Chiếc thẻ được chọn ra ghi số 5”, B là biến cố: “Chiếc thẻ được chọn có màu vàng”. Khi đó, \(A \cap B\) là biến cố: “Thẻ được chọn màu vàng và ghi số 5”.

Vì có 40 chiếc thẻ màu vàng ghi số 5 nên \(n\left( {A \cap B} \right) = 40\). Do đó, \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{40}}{{500}}\).

Vì có 200 chiếc thẻ màu vàng nên \(n\left( B \right) = 200\). Do đó, \(P\left( B \right) = \frac{{200}}{{500}}\).

Ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{{40}}{{500}}}}{{\frac{{200}}{{500}}}} = \frac{1}{5}\). Vậy xác suất để chiếc thẻ được chọn ra ghi số 5, biết rằng thẻ đó có màu vàng là \(\frac{1}{5}\).

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

Gọi A là biến cố: “Người được chọn ra bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết”.

B là biến cố: “Người được chọn ra có kết quả xét nghiệm âm tính”.

Khi đó, \(A \cap B\) là biến cố: “Người được chọn ra bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có kết quả xét nghiệm âm tính”.

Theo bảng ở ví dụ 4 ta có: \(n\left( B \right) = 360 + 6\;975 = 7\;335;P\left( B \right) = \frac{{7\;335}}{{9\;000}} = \frac{{163}}{{200}}\)_.

\(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{360}}{{9000}} = \frac{1}{{25}}\). Vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{1}{{25}}}}{{\frac{{163}}{{200}}}} = \frac{8}{{163}}\)_.

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

Vì A, B là hai biến cố độc lập nên \(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,8.0,25 = 0,2\).

Do đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,2}}{{0,25}} = 0,8\).

Chọn B

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

A: “Nhà được chọn có ô tô”. \(P(A) = \frac{{50 + 20}}{{100}} = 0,7\).

B: “Nhà được chọn gắn biển số chẵn”. \(P(B) = \frac{{60}}{{100}} = 0,6\).

\(\overline B \): “Nhà được chọn gắn biển số lẻ”. \(P(\overline B ) = \frac{{60}}{{100}} = 0,6\).

a) Xác suất nhà được chọn vừa có ô tô vừa gắn biển số chẵn là \(P(A \cap B) = \frac{{50}}{{100}} = 0,5\).

Xác suất nhà được chọn có ô tô, biết rằng nhà đó gắn biển số chẵn, là:

\(P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}} = \frac{{0,5}}{{0,6}} = \frac{5}{6}\).

Chọn D

b) Xác suất nhà được chọn vừa có ô tô vừa gắn biển số lẻ là \(P(A \cap \overline B ) = \frac{{20}}{{100}} = 0,2\).

Xác suất nhà được chọn gắn biển số lẻ, biết rằng nhà đó có ô tô, là:

\(P(\overline B |A) = \frac{{P(A \cap \overline B )}}{{P(A)}} = \frac{{0,2}}{{0,7}} = \frac{2}{7}\).

Chọn C

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

A: “Bạn Nam chọn được máy tính đã cài đặt Python”.

B: “Bạn Nam chọn được máy tính được đánh số lẻ”. \(P(B) = \frac{{20}}{{40}} = 0,5\).

\(\overline B \): “Bạn Nam chọn được máy tính được đánh số chẵn”. \(P(\overline B ) = \frac{{20}}{{40}} = 0,5\).

Xác suất chọn được một máy tính đã cài đặt Python được đánh số lẻ là \(P(A \cap B) = 0,45\).

Xác suất chọn được một máy tính đã cài đặt Python được đánh số chẵn là \(P(A \cap \overline B ) = 0,375\).

a) Xác suất bạn Nam chọn được máy tính đã cài đặt phần mềm lập trình Python, biết rằng máy tính đó được đánh số lẻ, là:

\(P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}} = \frac{{0,45}}{{0,5}} = \frac{9}{{10}}\).

Chọn C

b) Vì biến cố B và \(\overline B \) xung khắc, mà \(P(B) + P(\overline B ) = 1\) nên \(P(A \cap B) + P(A \cap \overline B ) = P(A)\).

Suy ra P(A) = 0,375 + 0,45 = 0,825.

Xác suất bạn Nam chọn được máy tính đánh số chẵn, biết rằng máy tính đó đã cài đặt phần mềm lập trình Python, là:

\(P(\overline B |A) = \frac{{P(A \cap \overline B )}}{{P(A)}} = \frac{{0,375}}{{0,825}} = \frac{5}{{11}}\).

Chọn B

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)