Trong bài toán ở phần mở đầu, hãy tính:
a) Xác suất để học sinh được gọi lên bảng có tên là Thanh, biết rằng học sinh đó là nữ;
b) Tính tỉ số \(\dfrac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}\). Từ đó, hãy so sánh xác suất tính được ở câu a) với tỉ số \(\dfrac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}\).
a) Lớp có 17 học sinh nữ, có 1 học sinh nữ tên là Thanh nên xác suất để học sinh được gọi lên bảng có tên là Thanh, biết rằng học sinh đó là nữ là: \(\frac{1}{{17}}\).
b) \(A \cap B\) là biến cố: “Học sinh lên bảng tên là Thanh và là học sinh nữ” nên xác suất của biến cố \(A \cap B\) là: \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{{30}}\).
Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{17}}{{17 + 13}} = \frac{{17}}{{30}}\).
Ta có: \(\frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{1}{{30}}}}{{\frac{{17}}{{30}}}} = \frac{1}{{17}}\)
Do đó, xác suất tính được ở câu a) bằng với tỉ số \(\frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).