§1. Mệnh đề

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

1. \(\exists x\in Z,2x^2-8=0\)
2. \(\exists n\in N,\left(n^2+1\right)⋮4\)
3. \(\exists\)  số nguyên tố chia hết cho 5.
4. \(\exists n\in N,n^2+11n+2\) chia hết cho 11.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

1. \(\forall x\in R,-x^2< 0\)
2. \(\exists n\in N,n\left(n+11\right)+6\) chia hết cho 11.
3. Không có số chẵn nào là số nguyên tố.
4. Phương trình \(3x^2-6=0\) có nghiệm hữu tỷ.

Ba bạn học sinh Tuấn, Nga, Đức đến từ ba trường khác nhau: Lý Thường Kiệt, Kim Liên, Chu Văn An. Khi được hỏi học trường nào, các bạn trả lời như sau:

Tuấn: " Tôi học Lý Thường Kiệt, Nga học Kim Liên ".

Nga: " Mình học Lý Thường Kiệt còn Tuấn học Chu Văn An ".

Đức: " Tớ học Lý Thường Kiệt, Nga học Chu Văn An ".

Hãy xác định ba bạn học trường nào nếu biết rằng trong ba câu trả lời trên đều chỉ đúng một nửa.

1. Tuấn học trường Kim Liên, Đức học Chu Văn An, Nga học Lý Thường Kiệt
2. Đức học trường Kim Liên, Tuấn học Chu Văn An, Nga học Lý Thường Kiệt
3. Đức học trường Kim Liên, Nga học Chu Văn An, Tuấn học Lý Thường Kiệt
4. Nga học trường Kim Liên, Tuấn học Chu Văn An, Đức học Lý Thường Kiệt.

Tính số tuổi ba bạn Anh, Bắc, Chuyên biết rằng cả ba mệnh đề sau đây đều đúng:

P = " Anh 25 tuổi hoặc Bắc 27 tuổi ".

Q = " Anh 26 tuổi hoặc Chuyên 24 tuổi ".

T = " Anh hơn tuổi Chuyên và Chuyên hơn Bắc 2 tuổi ".

1. Anh 25 tuổi,  Bắc 27 tuổi, Chuyên 24 tuổi.
2. Anh 26 tuổi, Chuyên 25 tuổi, Bắc 23 tuổi.
3. Anh 26 tuổi, Chuyên 24 tuổi, Bắc 22 tuổi.
4. Anh 25 tuổi, Chuyên 24 tuổi, Bắc 22 tuổi.

5 nhà báo thể thao dự đoán hai đội bóng nào vào đá trận chung kết UEFA Euro ( giải vô địch bóng đá châu Âu )  2016 như sau:

(1): Bồ Đào Nha và Hà Lan;

(2):  Anh và Pháp;

(3) : Anh và Đức;

(4): Bồ Đào Nha và Đức;

(5) : Bồ Đào Nha và Italia.

Hãy chỉ ra hai đội đã đá trận chung kết nếu biết rằng trong 5 dự đoán trên có 1 dự đoán sai hoàn toàn, 4 dự đoán đúng một nửa (tức là trong hai đội được dự đoán có đúng một đội được vào đá trận chung kết)

1. Đức và Italia
2. Bồ Đào Nha và Pháp
3. Anh và Bồ Đào Nha
4. Pháp và Đức

Cup Tiger 98 có 4 đội lọt vào vòng bán kết là Việt Nam, Thái Lan, Indonexia, Singapore. Trước vòng bán kết ba bạn học sinh Nghi, Quang, Khánh dự đoán như sau:

Nghi:  Singapore-nhì, Thái Lan-ba;                Quang:  Việt Nam - nhì, Thái Lan-tư;                Khánh: Singapore - nhất, Indonexia - nhì.

Kết quả là mỗi bạn dự đoán đều đúng một nửa. Theo em xếp hạng bốn đội trên như thế nào?

1. Nhất: Thái Lan; Nhì: Việt Nam; Ba: Singapore;  Tư: Indonexia.
2. Nhất: Singapore; Nhì: Việt Nam; Ba: Thái Lan;  Tư: Indonexia.
3. Nhất: Thái Lan; Nhì: Indonexia; Ba: Việt Nam;  Tư: Singapore.
4. Nhất: Việt Nam; Nhì: Thái Lan; Ba: Singapore;  Tư: Indonexia.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

1. \(\forall x\in Z,x^2>0\)
2. \(\forall n\in N,n^2+9\) là hợp số.
3. \(\exists n\in N,2^n-1\) là số nguyên tố.
4. \(\exists n\in N,n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\) không phải là bội của 6.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề phủ định đúng?

1. \(\exists x\in Z,x^2=9\)
2. \(\exists n\in N,\left(n^2+1\right)⋮4\)
3. \(\forall n\in N,\left(n^2+1\right)⋮̸3\)
4. \(\exists\in Z,\left(x-1\right)^2=x-1\)

Viết mệnh đề phủ định  \(\overline{P}\) của mệnh đề  P = "Tất cả các học sinh khối 10 của trường em đều biết bơi ".

1.   \(\overline{P}\) = " Tất cả các học sinh khối 10 trường em đều  biết bơi "
2.  \(\overline{P}\) = " Tất cả các học sinh khối 10 trường em đều không biết bơi "
3.   \(\overline{P}\) = " Trong các học sinh khối 10 trường em có bạn không biết bơi "
4.   \(\overline{P}\) = " Trong số học sinh khối 10 trường em có bạn biết bơi"

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

1. \(\forall x\in R,\forall y\in R,x^2+y^2\ge-2xy\)
2. \(\forall x\in R,\forall y\in R,\left|x-y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
3. \(\forall x\in R,\forall y\in R,\left|x+y\right|=\left|x\right|+\left|y\right|\Rightarrow x\ge0,y\ge0\)
4. \(\forall x\in R,\forall y\in R,\left|x-y\right|=\left|x\right|+\left|y\right|\Leftrightarrow xy\le0\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

1. Với mọi số nguyên tố p lớn hơn 3, số \(p^2-1\) chia hết cho 2.
2. Với mọi số nguyên tố p lớn hơn 3, số \(p^2-1\) chia hết cho 4.
3. Với mọi số nguyên tố p lớn hơn 3, số \(p^2-1\) chia hết cho 8.
4. Với mọi số nguyên tố p lớn hơn 3, số \(p^2-1\) chia hết cho 16.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

1. Tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện \(\left(\dfrac{1}{n}\right)^2=2\)
2. Với mọi số tự nhiên n, \(n^2+1\) không chia hết cho 3.
3. Tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện \(n^2=2\).
4. Tồn tại hai số tự nhiên \(m,n\) thỏa mãn điều kiện \(\left(\dfrac{m}{n}\right)^2=2\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

1. \(\forall x\in R,\forall y\in R,x+y^2\ge0\)
2. \(\exists x\in R,\forall y\in R,x+y^2\le0\)
3. \(\forall x\in R,\exists y\in R,x+y^2\ge0\)
4. \(\exists x\in R,\forall y\in R,x+y^2\ge0\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

1. Với mọi số thực x, nếu  \(x< -2\)  thì \(x^2< 4\)
2. Với mọi số thực x, nếu  \(x< -2\)  thì \(x^2>4\).
3. Với mọi số thực x, nếu  \(x^2< 4\)  thì \(x< -2\)
4. Với mọi số thực x, nếu  \(x^2>4\) thì \(x>-2\).

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

1. \(\forall n\in N,\)  \(n^2\) chẵn khi và chỉ khi  \(n\) chẵn.
2. \(\forall n\in N,\)  \(n^2\) là bội số của 3 khi và chỉ khi \(n\) là bội số của 3. 
3. \(\forall n\in N,\) nếu \(n^2\)chia hết cho 6 thì \(n\) chia hết cho 6.
4. \(\forall n\in N,\) nếu \(n^2\) chia hết cho 9 thì n chia hết cho 9.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

1. \(\forall x\in R,\dfrac{1}{x}< 2\Leftrightarrow x>2\)
2. \(\forall x\in R,x>1\Rightarrow\dfrac{2x}{x+1}< 1\)
3. \(\forall x\in R,\dfrac{1}{x+1}< 0\Leftrightarrow x< -1\)
4. \(\exists x\in R,x>1\Rightarrow\dfrac{2x}{x+1}< 1\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

1. Nếu  \(3^{125}\)  là số chẵn thì  \(\sqrt{5}>4\)
2. Nếu  \(3^{125}\)  là số chẵn thì  \(\sqrt{5}< 4\)
    
3. Nếu    \(\sqrt{5}>4\)  thì \(3^{125}\) là số chẵn.
    
4. Nếu    \(\sqrt{5}< 4\)  thì \(3^{125}\) là số chẵn.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

1. \(\forall x\in R,x^2< 0\)
2. \(\exists x\in R,x^2< 0\)
3. \(\forall x\in R,\dfrac{x^2-4}{x-2}=x+2\)
4. \(\exists x\in R,\dfrac{x^2-4}{x-2}=x+2\)

Cho mệnh đề chứa biến  \(P\left(x\right)=\)"\(x\in R,x< x^2\) " . Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

1. 1) \(P\left(1\right)\).      
2. 2) \(P\left(2\right)\)   
3. 3) \(\exists x\in R,P\left(x\right)\)
4. 4) \(\forall x\in R,P\left(x\right)\) 

Mệnh đề nào sau đây là  mệnh đề sai ?

1. " ABC là tam giác đều \(\Leftrightarrow\) tam giác ABC cân"
2. " ABC là tam giác đều \(\Leftrightarrow\) ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau ".
3. " ABC là tam giác đều \(\Leftrightarrow\)  ABC cân và có một góc 60^o"
4. " ABC là tam giác đều \(\Leftrightarrow\) ABC có hai góc bằng 60⁰"

Cho mệnh đề:"Các số nguyên có tận cùng là 0 đều chia hết cho 5". Viết mệnh đề đảo của mệnh đề đã cho.

1. "Các số nguyên có tận cùng là 0 không chia hết cho 5"
2. "Các số nguyên chia hết cho 5 đều tận có tận cùng là 0"
3. "Các số không có tận cùng là 0 đều chia hết cho 5"
4. "Các số có tận cùng là 0 đều không chia hết cho 5"

Sử dụng kí hiệu toán học để viết mệnh đề:  "Các số tự nhiên chia hết cho 10 thì chia hết cho 5".

1. \(n⋮10\Rightarrow n⋮5\)
2. \(n⋮5\Rightarrow n⋮10\)
3. \(\forall n\in\mathbb{N}:n⋮10\Rightarrow n⋮5\)
4. \(\forall n\in\mathbb{N}:n⋮5\Rightarrow n⋮10\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

1. " \(\exists n\in N,n\ge n^2\)"
2. " \(\forall n\in N,n< 3n\)"
3. " \(\forall n\in N,n\le5n\) "
4. " Phương trình \(x^5+32=0\)  có nghiệm "

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

1. \(\forall x,y\in R,x\ge y\Rightarrow x^2\ge y^2\)
2. \(\forall x,y\in R,x+y< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 0\\y< 0\end{matrix}\right.\)
3. \(\forall x,y\in R,\left(x-y\right)^2\le x^2+y^2\)
4. \(\forall x,y\in R,\left(x+y\right)^2\ge x^2+y^2\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

1. Nếu \(x=y\) thì \(t.x=t.y\) .
2. Nếu \(x>y\) thì \(x^2>y^2\)  .
3. Nếu số tự nhiên n có tổng các chữ số bằng 9 thì số tự nhiên n chia hết cho 3.
4. Nếu \(x>y\) thì \(x^3>y^3\) .

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

1. Nếu số nguyên n có chữ số tận cùng là 5 thì số nguyên n chia hết cho 5.
2. Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau.
3. Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
4. Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc nhau.

Xét mệnh đề chứa biến P(n) = " số tự nhiên n có tổng các chữ số là số chính phương ". Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

1. P(3)
2. P(15)
3. P(2421)
4. P(123)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

1. " \(\exists x\in R,x^2+1>0\)"
2. " \(\forall x\in R,x^2+1\ge0\)"
3. " Mọi hình thoi đều có hai đường chéo vuông góc"
4. " Mọi tứ giác có hai đường chéo vuông góc đều là hình thoi"

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?

1. Con thấp hơn cha
2. Anh khỏe hơn em
3. \(-2\le1\)
4. Kết quả phép chia 11 cho 3 là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề sau   P: " Dơi là một loài chim "

1. Dơi là động vật có vú.
2. Chim cùng loài với dơi.
3. Dơi  không phải là một loài chim.
4. Dơi là một loài động vật ăn trái cây.