§1. Đại cương về phương trình

Số nghiệm của phương trình \(\sqrt{x}=\sqrt{-x}\) là

1. 0.
2. 1.
3. 2.
4. vô số.

Số nghiệm của phương trình \(\left|x\right|=-x\) là

1. 0.
2. 1.
3. 2.
4. vô số.

Số nghiệm của phương trình \(\left|x-1\right|=x-1\) là

1. 0.
2. 1.
3. 2.
4. vô số.

Số nghiệm của phương trình \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\left(1-x\right)\left(x-2\right)\) là

1. 0.
2. 1.
3. 2.
4. vô số.

Tìm tập nghiệm của phương trình \(\left(x^2-3x+2\right)\sqrt{x-2}=0\).

1. \(S=\varnothing\).
2. \(S=\left\{1\right\}\).
3. \(S=\left\{2\right\}\).
4. \(S=\left\{1;2\right\}\).

Số nghiệm của phương trình \(\sqrt{-x^2+6x-9}+\left(1-x\right)\left(x-2\right)=0\) là

1. 0.
2. 1.
3. 2.
4. vô số.

Tìm tập nghiệm của phương trình \(\left(x^2-9\right)\sqrt{x-2}=0\)

1. \(S=\varnothing\).
2. \(S=\left\{2\right\}\).
3. \(S=\left\{2;3\right\}\).
4. \(S=\left\{-3;2;3\right\}\).

Điều kiện của phương trình \(\dfrac{4x+3}{\sqrt{3x+2}}=\dfrac{2}{x^2}+\sqrt{2-x}\) là

1. \(x\ne0\).
2. \(x\le2\).
3. \(x>-\dfrac{2}{3}\).
4. \(-\dfrac{2}{3}< x\le2,x\ne0\).

Điều kiện của phương trình \(\dfrac{\sqrt{x-2}}{x^2+x-2}=\dfrac{x+1}{\sqrt{x-2}}\) là

1. \(x\ne1\).
2. \(x>2\).
3. \(x\ne-2\).
4. \(x\ne1,x\ne-2\).

Tập nghiệm của phương trình  \(\dfrac{x^2+2x-8}{\sqrt{2x-7}}=\sqrt{2x-7}\) là

1. \(S=\left\{-1\right\}\).
2. \(S=\left\{1\right\}\).
3. \(S=\left\{2\right\}\).
4. \(S=\varnothing\).

Tập nghiệm của phương trình  \(\dfrac{x-4}{-x^2+4x-3}=\dfrac{3}{x^2-4x+3}-1\) là

1. \(S=\left\{4\right\}\).
2. \(S=\left\{1\right\}\).
3. \(S=\left\{1;4\right\}\).
4. \(S=\left\{3\right\}\).

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?

1. Điều kiện của phương trình  \(\sqrt{2x+1}=\dfrac{1}{x}\) là \(x\ge-\dfrac{1}{2}\).
2. Điều kiện của phương trình  \(\dfrac{x+2}{\sqrt{2x^2+1}}=\dfrac{1}{x-1}\) là \(x\ne1\).
3. Điều kiện của phương trình  \(\dfrac{x}{\sqrt{x-1}}=\dfrac{2}{\sqrt{x+3}}\)  là \(x>-3\).
4. Điều kiện của phương trình  \(\dfrac{2x+3}{x^2-4}=\sqrt{x+1}\) là  \(x\ge-1\).

Tìm các giá trị của tham số m để hai phương trình sau tương đương

                          \(x+2=0\)  (1)  và     \(\dfrac{mx}{x+3}+3m-1=0\) (2)

1. \(m=-2\).
2. \(m=-1\).
3. \(m=1\).
4. \(m=\pm3\).

Tìm các giá trị của tham số m để hai phương trình sau tương đương

                          \(x^2-9=0\)  (1)  và     \(2x^2+\left(m-5\right)x-3\left(m+1\right)=0\) (2)

1. \(m=-2\).
2. \(m=-1\).
3. \(m=5\).
4. \(m=\pm3\).

Tìm các giá trị của tham số m để hai phương trình sau tương đương

                          \(2x-1=0\)  (1)  và  \(\dfrac{2mx}{x+1}+m-1=0\) (2)

1. \(m=\dfrac{1}{2}\).
2. \(m=\dfrac{3}{5}\).
3. \(m=1\).
4. \(m=0\).

Tìm các giá trị của tham số m để hai phương trình sau tương đương

                          \(x^2+3x-4=0\)  (1)  và  \(2x^2+\left(4m-6\right)x-4\left(m-1\right)=0\) (2)

1. \(m=\dfrac{3}{2}\).
2. \(m=3\).
3. \(m=\dfrac{1}{2}\).
4. \(m=1\).

Điều kiện của phương trình \(x^2+1=\dfrac{1}{2\sqrt{x-1}}\) là

1. \(\forall x\in R\).
2. \(x\ge1\).
3. \(x>1\).
4. \(x\ne1\).

Tập nghiệm của phương trình \(\left(x^2-5x+4\right)\sqrt{2x-3}=0\) là 

1. \(S=\left\{1;4;\dfrac{3}{2}\right\}\).
2. \(S=\left\{1;\dfrac{3}{2}\right\}\).
3. \(S=\left\{4;\dfrac{3}{2}\right\}\).
4. \(S=\left\{1;4\right\}\).

Cho hai phương trình \(\sqrt{-3x-2}=x\) (1) và \(-3x-2=x^2\) (2). Kết luận nào dưới đây là đúng?

1. Phương trình (1) tương đương với phương trình (2).
2. Phương trình (1) là phương trình hệ quả của phương trình (2).
3. Phương trình (2) là phương trình hệ quả của phương trình (1).
4. Các kết luận khác đều sai.​

Cho phương trình \(x^2+\sqrt{x}+\dfrac{1}{x-3}=\dfrac{1}{\sqrt{x-2}}\). Tập xác định của phương trình trên là

1. \((2;+\infty)\).
2. \([0;+\infty)\).
3. \([0;+\infty)\)\\(\left\{3\right\}\).
4. \((2;+\infty)\)\\(\left\{3\right\}\).

Phương trình \(\dfrac{x}{\sqrt{x-1}}=\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}\) có tập nghiệm là 

1. \(S=\varnothing\).
2. \(S=\left\{1\right\}\).
3. \(S=\left\{-1\right\}\).
4. \(S=\left\{\pm1\right\}\).

Phương trình \(\dfrac{x^2+x\sqrt{x+1}}{x+2}=\sqrt{-1-x}-2x-1\) có tập nghiệm là

1. \(\left\{-1;\dfrac{-3+\sqrt{3}}{3};\dfrac{-3-\sqrt{3}}{3}\right\}\).
2. \(\left\{-1\right\}\).
3. \(\left\{\dfrac{-3+\sqrt{3}}{3};\dfrac{-3-\sqrt{3}}{3}\right\}\).
4. \(\varnothing\).

Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?

1. \(\dfrac{x^2-3x+2}{\sqrt{x-4}}=0\).
2. \(\sqrt{2x-3}+7=0\).
3. \(\dfrac{x^2-7x+6}{\sqrt{2-3x}}=0\).
4. \(\dfrac{2x-1}{x}=1\).

Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình \(x^2=1\)?

1. \(\left|x\right|=1\).
2. \(x^2-3x+2=0\).
3. \(x^2-3x-4=0\).
4. \(x^2+\sqrt{x}=1+\sqrt{x}\).

Tập nghiệm của phương trình \(\dfrac{x^2}{\sqrt{x-4}}=\dfrac{9}{\sqrt{x-4}}\) là

1. \(\left\{3\right\}\).
2. \(\left\{-3\right\}\).
3. \(\left\{\pm3\right\}\).
4. \(\varnothing\).