Tìm các giá trị của tham số m để hai phương trình sau tương đương
\(x^2-9=0\) (1) và \(2x^2+\left(m-5\right)x-3\left(m+1\right)=0\) (2)
\(m=-2\).\(m=-1\).\(m=5\).\(m=\pm3\).Hướng dẫn giải:(1) có tập nghiệm \(S_1=\left\{-3;3\right\}\).
Nếu hai phương trình tương đương thì \(x=-3\) (nghiệm của (1)) cũng phải là nghiệm của (2)), do đó \(2\left(-3\right)^2+\left(m-5\right)\left(-3\right)-3\left(m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2.\left(-3\right)+\left(m-5\right)+\left(m+1\right)=0\Leftrightarrow m=5\)
Đảo lại, nếu \(m=5\) thì (2) \(\Leftrightarrow\)\(2x^2+\left(5-5\right)x-3\left(5+1\right)=0\Leftrightarrow2x^2-18=0\Leftrightarrow x=\pm3\), hai phương trình tương đương.
Vậy \(m=5\)
