Xét đường thẳng d có phương trình \(x=y=z\) và đường thẳng d' xác định bởi \(\begin{cases}x+y=1\\z=0\end{cases}\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ?
\(\frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{6}\) \(\frac{1}{\sqrt{6}}\) Hướng dẫn giải:Lấy hai điểm A và B thuộc d: A(0;0;0), B(1;1;1).
Lấy hai điểm M, N thuộc d': M(0;1;0); N(1;0;0).
Dựng mặt phẳng (P) đi qua A(0;0;0), chứa d và song song với d'. Ta có: (P) có vacto pháp tuyến là:
\(\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{MN}\right]=\left[\left(1;1;1\right),\left(1;-1;0\right)\right]\)
\(=\left(\left|\begin{matrix}1&1\\-1&0\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}1&1\\0&1\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right|\right)=\left(1;1;-2\right)\)
Phương trình của (P) là:
\(1.\left(x-0\right)+1.\left(y-0\right)-2\left(z-0\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+y-2z=0\)
Khoảng cách giữa d và d' sẽ bằng khoảng cách từ M đến (P) và bằng:
\(kc\left(M,\left(P\right)\right)=\frac{\left|0+1-2.0\right|}{\sqrt{1^2+1^2+\left(-2\right)^2}}=\frac{1}{\sqrt{6}}\)