Viết phương trình mặt phẳng chứa trục tọa độ \(Oy\) và đi qua điểm \(A\left(1;2;3\right)\).
\(3x-y-z+2=0\).\(3x-z=0\).\(3x+y-z-2=0\).\(3x-y-z=0\).Hướng dẫn giải:Mặt phẳng đã cho đi qua \(O\left(0;0;0\right)\) có cặp vecto chỉ phương là \(\overrightarrow{OA}=\left(1;2;3\right)\) và \(\overrightarrow{j}\left(0;1;0\right)\) (vectơ chỉ phương của \(Oy\). Do đó một vecto pháp tuyến của mặt phẳng đó là:
\(\left[\overrightarrow{j};\overrightarrow{OA}\right]=\left(\left|\begin{matrix}1&0\\2&3\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}0&0\\3&1\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}0&1\\1&2\end{matrix}\right|\right)=\left(3;0;-1\right)\)
Mà mặt phẳng đã cho qua \(O\left(0;0;0\right)\) nên phương trình mặt phẳng đó là \(3x+0y-z=0\) .