Tính côsin của các góc giữa một đường chéo của hình lập phương với mỗi cạnh của nó.
\(\dfrac{1}{3}\).\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\).\(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\).\(\dfrac{1}{2}\).Hướng dẫn giải:
Gọi tọa độ các điểm như hình vẽ thì \(\overrightarrow{AA'}=\left(0;1;0\right),\overrightarrow{AC'}=\left(1;1;1\right)\) nên
\(\cos\left(AA';AC'\right)=\dfrac{\left|1.0+1.1+1.0\right|}{\sqrt{0^2+1^2+0^2}\sqrt{1^2+1^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
Tương tự, côsin của góc giữa AC' và AB, AD cũng bằng\(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) .