Tìm tọa độ hình chiếu của điểm \(M=\left(2;0;1\right)\) trên đường thẳng có phương trình \(x=y=z\).
\(\left(1;1;1\right)\) \(\left(2;2;2\right)\) \(\left(3;3;3\right)\) \(\left(0;0;0\right)\) Hướng dẫn giải:Gọi điểm H trên đường thẳng d: \(x=y=z\) thì tọa độ H có dạng:
\(H=\left(x;x;x\right)\).
Ta có thêm điều kiện:
\(MH\perp d\)
(chú ý: d có thể viết dạng chính tắc: \(\dfrac{x-0}{1}=\dfrac{y-0}{1}=\dfrac{z-0}{1}\) nên có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{d}=\left(1;1;1\right)\))
Suy ra: \(\overrightarrow{MH}.\overrightarrow{d}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2;x;x-1\right).\left(1;1;1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-2+x+x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy H(1;1;1).