Thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục \(Ox\) hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=4-x^2;y=0\) bằng
\(2\pi\). \(\frac{71}{82}\). \(\frac{512\pi}{15}\). \(\frac{8}{3}\pi^2\). Hướng dẫn giải:Đồ thị \(y=4-x^2\) là parabol quay hướng lõm xuống dưới cắt đường thẳng \(y=0\) (trục hoành) tại hai điểm \(x=\pm2\) nên
\(V=\pi\int\limits^2_{-2}\left|\left(4-x^2\right)^2\right|\text{d}x\)
\(=\pi\int\limits^2_{-2}\left(16-8x^2+x^4\right)\text{d}x\)
\(=\pi\left(16x-\frac{8x^3}{3}+\frac{x^5}{5}\right)|^2_{-2}\)
\(=\frac{512\pi}{15}\).