Số nghiệm của phương trình \(\left|1-x\right|-\left|2x-1\right|=x-2\) là
1.2.3.4.Hướng dẫn giải:Ta có bảng xét dấu:
| x | \(\dfrac{1}{2}\) 1 |
| 2x-1 | - 0 + \(|\) + |
| 1-x | + \(|\) + 0 - |
TH1: \(x< \dfrac{1}{2}\). Khi đó \(\left|1-x\right|=1-x\) và \(\left|2x-1\right|=1-2x\) nên phương trình trở thành: \(\left(1-x\right)-\left(1-2x\right)=x-2\)
PT nhận được vô nghiệm.
TH2: \(\dfrac{1}{2}\le x\le1\). Khi đó: \(\left|1-x\right|=1-x\) và \(\left|2x-1\right|=2x-1\) nên phương trình trở thành: \(\left(1-x\right)-\left(2x-1\right)=x-2\)
PT nhận được có nghiệm \(x=1\) (t/m)
TH3: \(x>1\). Khi đó \(\left|1-x\right|=x-1\) và \(\left|2x-1\right|=2x-1\) nên phương trình trở thành: \(\left(x-1\right)-\left(2x-1\right)=x-2\)
PT nhận được có nghiệm \(x=\dfrac{3}{2}\) (t/m)
Vậy PT đã cho có 2 nghiệm là \(x=1;x=\dfrac{3}{2}\).
