Gọi các hình chiếu của đường thẳng có phương trình \(x=y=z\) trên mặt phẳng tọa độ Oyz là đường thẳng d và trên mặt phẳng Ozx là đường thẳng d'. Tính số đo độ của góc giữa hai đường thẳng d và d' ?
\(30^0\) \(45^0\) \(60^0\) \(90^0\) Hướng dẫn giải:Đường thẳng đã cho đi qua 2 điểm là O(0;0;0) và A(1;1;1).
Hình chiếu của O và A lên Oyz là: O(0;0;0) và \(A_1\left(0;1;1\right)\).
Hình chiếu của O và A lên Ozx là: O(0;0;0) và \(A_2\left(1;0;1\right)\).
Như vậy d là đường thẳng \(OA_1\), d' là đường thẳng \(OA_2\), góc giữa hai đường thẳng xác định bởi:
\(\cos\left(\overrightarrow{OA_1},\overrightarrow{OA_2}\right)=\frac{\overrightarrow{OA_1}.\overrightarrow{OA_2}}{\left|\overrightarrow{OA_1}\right|.\left|\overrightarrow{OA_2}\right|}=\frac{0.1+1.0+1.1}{\sqrt{2}\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\)
Suy ra góc giữa \(\overrightarrow{OA_1}\) và \(\overrightarrow{OA_2}\) bằng \(60^0\).