\(F\left(x\right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y=\dfrac{\cos2x}{\cos^2x\sin^2x}\) và \(F\left(\dfrac{\pi}{4}+k\pi\right)=0\) . Hàm số $F(x)$ là
\(\tan x+\cot x+2\). \(\tan x+\cot x-2\). \(-\tan x-\cot x+2\). \(-\tan x-\cot x-2\). Hướng dẫn giải:Ta có \(y=\dfrac{\cos2x}{\cos^2x\sin^2x}=\dfrac{\cos^2x-\sin^2x}{\cos^2x.\sin^2x}=\dfrac{1}{\sin^2x}-\dfrac{1}{\cos^2x}\) nên \(F\left(x\right)=-\cot x-\tan x+C\) trong đó \(C\) là hằng số chọn tùy ý trong các khoảng xác định của hàm số \(-\cot x-\tan x\) . Điều kiện \(F\left(\dfrac{\pi}{4}+k\pi\right)=0\) tương đương với \(C=2\). Đáp số đúng là \(F\left(x\right)=-\tan x-\cot x+2\).