Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong \(y=x+\sin x\) và \(y=x\) (\(0\le x\le2\pi\) ) bằng
\(2\).\(4\).\(0\).\(1\).Hướng dẫn giải:Xét hiệu hai hàm: \(\left(x+\sin x\right)-x=\sin x\) trên \(\left[0;2\pi\right]\) có ba nghiệm là \(0;\pi;2\pi\)
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong trên là:
\(S=\int\limits^{2\pi}_0\left|\left(x+\sin x\right)-x\right|\text{d}x=\int\limits^{2\pi}_0\left|\sin x\right|\text{d}x\)
\(=\int\limits^{\pi}_0\left|\sin x\right|\text{d}x+\int\limits^{2\pi}_{\pi}\left|\sin x\right|\text{d}x\)
\(=\int\limits^{\pi}_0\sin x\text{d}x+\int\limits^{2\pi}_{\pi}\left(-\sin x\right)\text{d}x\)
\(=-\cos x|^{\pi}_0+\cos x|^{2\pi}_{\pi}\)
\(=4\).