Cho mặt phẳng (P): \(3x+4y+5z+3=0.\)
Tìm các điểm \(M\) trên trục \(Oy\) cách (P) một khoảng bằng \(\frac{1}{5}\) .
\(M_1\left(0;\frac{\sqrt{2}-3}{4};0\right),M_2\left(0;\frac{-\sqrt{2}-3}{4};0\right)\) \(M_1\left(0;1;0\right),M_2\left(0;-1;0\right)\) \(M_1\left(0;\frac{1}{2};0\right),M_2\left(0;-\frac{1}{2};0\right)\) \(M_1\left(0;\frac{\sqrt{2}}{2};0\right),M_2\left(0;-\frac{\sqrt{2}}{2};0\right)\) Hướng dẫn giải:\(M\in Oy\) nên \(M\left(0;y;0\right).\) Ta có \(d\left(M,\left(P\right)\right)=\frac{\left|4y+3\right|}{\sqrt{50}}.\)
\(d\left(M,\left(P\right)\right)=\frac{\left|4y+3\right|}{\sqrt{50}}=\frac{1}{5}\) \(\Leftrightarrow\left|4y+3\right|=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}y=\frac{\sqrt{2}-3}{4}\\y=\frac{-\sqrt{2}-3}{4}\end{array}\right.\)
Đáp số: \(M_1\left(0;\frac{\sqrt{2}-3}{4};0\right),M_2\left(0;\frac{-\sqrt{2}-3}{4};0\right)\)