Cho hai mặt phẳng
\(\left(\alpha\right):2x-my+3z-6+m=0\) và \(\left(\beta\right):\left(m-3\right)x-2y+\left(5m+1\right)-10=0.\)
Tìm các giá trị của tham số \(m\) để hai mặt phẳng này song song với nhau.
\(1\) \(\pm1\) \(m\ne0\) không tồn tại Hướng dẫn giải:Hai mặt phẳng đã cho sẽ song song với nhau khi và chỉ khi \(\frac{2}{m+3}=\frac{-m}{-2}=\frac{3}{5m+1}\ne\frac{-6+m}{-10}\)
Ta có: \(\begin{cases}\frac{2}{m+3}=\frac{m}{2}\\\frac{m}{2}=\frac{3}{5m+1}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m^2+3m-4=0\\5m^2+m-6=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow m=1\)
Nhưng với \(m=1\) thì \(\frac{m}{2}=\frac{1}{2}=\frac{-6+m}{-10}\) nên hai mặt phẳng trùng nhau.
Vì vậy không có giá trị nào của \(m\)để hai mặt phẳng đã cho song song với nhau.