Cho hai điểm \(A\left(2;3;4\right),B\left(-2;-2;-4\right)\). Tìm tọa độ điểm \(C\in Oy\) sao cho \(AC\perp AB\).
\(\left(0;-8;0\right)\).\(\left(0;9;0\right)\).\(\left(0;-2;0\right)\).\(\left(0;11;0\right)\).Hướng dẫn giải:\(C\in Oy\Leftrightarrow C\left(0;y;0\right).\) Ta có \(\overrightarrow{AC}=\left(-2;y-3;-4\right),\overrightarrow{AB}=\left(-4;-5;-8\right).\)
Do đó \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}=8-5\left(y-3\right)+32=55-5y.\)
Để AC vuông góc với AB thì điều kiện cần và đủ là \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}=0\Leftrightarrow55-5y=0\Leftrightarrow y=11\Leftrightarrow C\left(0;11;0\right).\)