Cho hai điểm \(A\left(2;1;1\right);B\left(-1;2;1\right)\). Xét điểm \(A'\) đối xứng của \(A\) qua \(B\). Tìm tọa độ điểm \(A'.\)
\(\left(4;3;3\right)\).\(\left(4;-3;3\right)\).\(\left(3;4;-3\right)\).\(\left(-4;3;1\right)\).Hướng dẫn giải:Gọi \(\left(x;y;z\right)\) là tọa độ điểm \(A'\) đối xứng với \(A\) qua \(B\) . Ta có \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BA'}\) . Suy ra: \(\left(-1-2;2-1;1-1\right)=\left(x+1;y-2;z-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(-3;1;0\right)=\left(x+1;y-2;z-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x+1=-3\\y-2=1\\z-1=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=-4\\y=3\\z=1\end{cases}\)
Đáp số \(\left(-4;3;1\right)\).