Câu 35 Mã đề 103 Thi THPTQG 2017
Một vật chuyển động trong \(4\) giờ với vận tốc \(v\) (km/h) phụ thuộc thời gian \(t\) (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian \(3\) giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh \(I\left(2;9\right)\) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường \(S\) mà vật di chuyển được trong \(4\) giờ đó. |
- Parabol có trục đối xứng song song với trục tung có phương trình dạng \(y=ax^2+bx+c.\)
Từ hình vẽ ta thấy, parabol đi qua gốc tọa độ nên \(c=0.\)
Đỉnh parabol là \(I\left(2;9\right)\) suy ra \(-\frac{b}{2a}=2\Rightarrow b=-4a.\)
Suy ra phương trình parabol là \(y=ax^2-4ax.\)
Parabol phải đi qua đỉnh \(I\left(2;9\right)\) suy ra \(9=a.2^2-4a.2\Rightarrow a=-\frac{9}{4}\).
Vì vậy parabol có phương trình \(y=-\frac{9}{4}x^2+9x.\)
Đoạn đồ thị nằm ngang có phương trình \(y=y\left(3\right)=\frac{27}{4}.\)
Theo ý nghĩa cơ học của đạo hàm thì \(v\left(x\right)=S'\left(x\right)\) do đó \(S=\int\limits^3_0\left(-\frac{9}{4}x^2+9x\right)\text{d}x+\int\limits^4_3\frac{27}{4}\text{d}x=27\) (km).