Câu 34 Mã đề 104 Thi THPTQG 2017
Một người chạy trong \(1\) giờ, vận tốc \(v\)(km/h) phụ thuộc thời gian 𝑡(h) có đồ thị là một phần của parabol với đỉnh \(I\left(\frac{1}{2};8\right)\) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường \(s\) mà người đó chạy được trong khoảng thời gian \(45\) phút kể từ khi bắt đầu chạy. |
- Parabol có trục đối xứng song song với trục tung có phương trình dạng \(y=ax^2+bx+c.\) Từ hình vẽ ta thấy, parabol cắt trục tung tại \(y=0\Rightarrow c=0.\) Đỉnh parabol là \(I\left(\frac{1}{2};8\right)\) suy ra \(-\frac{b}{2a}=\frac{1}{2}\Rightarrow b=-a.\) Suy ra phương trình parabol là \(y=ax^2-ax\) Parabol phải đi qua đỉnh \(I\left(\frac{1}{2};8\right)\) suy ra \(8=a.\left(\frac{1}{2}\right)^2-a.\frac{1}{2}\Rightarrow a=-32\). Vì vậy parabol có phương trình \(y=-32x^2+32x.\)
Theo ý nghĩa cơ học của đạo hàm thì \(v\left(x\right)=S'\left(x\right)\) do đó \(s=\int\limits^1_0\left(-32x^2+32x\right)\text{d}x=5,\left(3\right)\approx5,3\) (km).