Cho hàm số \(f\left(x\right)\) thỏa mãn \(f'\left(x\right)=3-5\sin x\) và \(f\left(0\right)=10.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(f\left(x\right)=3x+5\cos x+5\).\(f\left(x\right)=3x+5\cos x+2\).\(f\left(x\right)=3x-5\cos x+2\).\(f\left(x\right)=3x-5\cos x+15\).Hướng dẫn giải:Hàm số là nguyên hàm của \(3-5\sin x\) và nhận giá trị \(10\) khi \(x=0.\) Vì vậy
\(f\left(x\right)=\int\left(3-5\sin x\right)\text{d}x=3\int\text{d}x-5\int\sin x\text{d}x=3x+5\cos x+C\)
\(f\left(0\right)=10\Leftrightarrow3.0+5\cos0+C=10\Leftrightarrow C=10-5=5.\)
Mệnh đề đúng là \(f\left(x\right)=3x+5\cos x+5\).