Câu 18 Mã đề 103 Thi THPTQG 2017
Cho \(\int\limits^1_0\left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}\right)\text{d}x=a\ln2+b\ln3,\left(a,b\in\mathbb{Z}\right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(a+b=2\). \(a-2b=0\). \(a+b=-2\). \(a+2b=0\). Hướng dẫn giải:\(\int\limits^1_0\left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}\right)\text{d}x=\int\limits^1_0\frac{1}{x+1}\text{d}x-\int\limits^1_0\frac{1}{x+2}\text{d}x=\ln\left|x+1\right||^1_0-\ln\left|x+1\right|^1_0=\ln2-\left(\ln3-\ln2\right)=2\ln2+\left(-1\right)\ln3\).
Do đó \(a=2,b=-1\) nên \(a+2b=0\).