Bài 4. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Xác suất của biến cố

Hướng dẫn giải

a) Tập hợp Ω gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số ghi ở hình quạt mà chiếc kim chỉ vào khi đĩa dừng lại là:

Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}.

b) Trong các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12, có 3 số chia hết cho 3 là: 3; 6; 9; 12.

Do đó các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 3; 6; 9; 12.

c) Tỉ số giữa số các kết quả thuận lợi cho biến cố A và số phần tử của tập hợp Ω là \(\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}\)

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

a) Những kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là: số 1; số 2; số 3; số 4; số 5; số 6; số 7; số 8; số 9; số 10; số 11; số 12.

b) Không gian mẫu của phép thử là:

Ω = {số 1; số 2; số 3; số 4; số 5; số 6; số 7; số 8; số 9; số 10; số 11; số 12}.

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

a)   Các số tự nhiên lớn hơn 499 và nhỏ hơn 1000 có:

b)  (999-500):1+1=500 số hạng.

Ta thấy, các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó là đồng khả năng, vậy có 500 khả năng có thể xảy ra khi chọn ngẫu nhiên 1 trong 500 số đó.

c)    

-       Các số tự nhiên chia hết cho 100 gồm: 500; 600; 700; 800; 900.

Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Số tự nhiên được viết ra chia hết cho 100”

Vậy \(P(A) = \frac{5}{{500}} = \frac{1}{{100}}\)

-       Các số tự nhiên là lập phương của một số tự nhiên gồm: 512 (vì 512=8³), 729 (vì 729=9³).

Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố B: “Số tự nhiên được viết ra là lập phương của một số tự nhiên”.

Vậy \(P(B) = \frac{2}{{500}} = \frac{1}{{250}}\)

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

Tập hợp Ω gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số ghi ở hình quạt mà chiếc kim chỉ vào khi đĩa dừng lại là:

Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}.

Ta thấy các kết quả có thể xảy ra của phép thử “Quay đĩa tròn một lần” là đồng khả năng.

Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố D là: 2; 3; 5; 7; 11.

Vậy \(P\left(D\right)=\dfrac{5}{12}\)

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

a)  Các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên viên bi là: số 1, số 2, số 3, số 4,…., số 19, số 20.

b)  Không gian mẫu của phép thử là:

Ω = {số 1; số 2; số 3; số 4;….., số 19, số 20}.

c)  Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố: “Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia cho 7 dư 1” là: số 1, số 8, số 15.

Xác suất của biến cố đó là: \(\frac{3}{{20}}\)

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

Ta thấy, các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó là đồng khả năng nên có 52 khả năng có thể xảy ra khi rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp

a)  Các số nhỏ hơn 27 gồm: 1, 2, 3, 4, …, 26.

Có 26 kết quả thuận lợi cho biến cố: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn 27”

Vậy xác suất của biến cố là \(\frac{{26}}{{52}} = \frac{1}{2}\)

b)  Các số lớn hơn 19 và nhỏ hơn 51 gồm: 20, 21, 22, …, 50.

Có 31 kết quả thuận lợi cho biến cố: “Số xuất hiện trên thẻ được lấy ra lớn hơn 19 và nhỏ hơn 51”

Vậy xác suất của biến cố là \(\frac{{31}}{{52}}\)

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

a)   Có 5 cách chọn có thể thực hiện là: AC, AD, AE, BC, BD, BE.

b)  Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố P: “Trong 2 điểm được chọn ra, có điểm A” là: AC, AD, AE.

Vậy xác suất của biến cố P là \(P(P) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)

c)   Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố Q: “Trong 2 điểm được chọn ra, không có điểm C” là: AD, AE, BD, BE.

Vậy xác suất của biến cố Q là \(P(Q) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

a)   Gọi 3 bông hoa màu đỏ lần lượt là Đ1, Đ2, Đ3 và bông hoa màu vàng là V.

Các cách chọn mà bạn Linh có thể thực hiện khi chọn ngẫu nhiên 2 bông: Đ1-Đ2, Đ1- Đ3, Đ2-Đ3, Đ1-V, Đ2-V, Đ3-V.

b)  Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố P: “Trong 2 điểm bông hoa được chọn ra, có đúng 1 bông hoa màu đỏ” là: Đ1-V, Đ2-V, Đ3-V

Vậy xác suất của biến cố P là \(P(P) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)

c)   Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố Q: “Trong 2 điểm bông hoa được chọn ra, có ít nhất 1 bông hoa màu đỏ” là: Đ1-Đ2, Đ1- Đ3, Đ2-Đ3, Đ1-V, Đ2-V, Đ3-V.

Vậy xác suất của biến cố Q là \(P(Q) = \frac{6}{6} = 1\)

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

a)   Các kết quả có thể xảy ra của phép thử là: Trung (lớp 9A), Quý (lớp 9A), Việt (lớp 9C), An (lớp 9A), Châu (lớp 9B), Hương (lớp 9D).

Có 6 kết quả có thể xảy ra.

b)   

+ 3 bạn nữ là: An (lớp 9A), Châu (lớp 9B), Hương (lớp 9D).

Vậy có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Bạn được chọn ra là bạn nữ”.

Vậy xác suất của biến cố A là \(P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)

+ 3 bạn lớp 9A là: Trung (lớp 9A), Quý (lớp 9A), An (lớp 9A).

Vậy có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B: “Bạn được chọn ra thuộc lớp 9A”.

Vậy xác suất của biến cố B là \(P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

a)   Các kết quả có thể xảy ra của phép thử là: Trung (lớp 9A), Quý (lớp 9A), Việt (lớp 9C), An (lớp 9A), Châu (lớp 9B), Hương (lớp 9D).

Có 6 kết quả có thể xảy ra.

b)   

+ 3 bạn nữ là: An (lớp 9A), Châu (lớp 9B), Hương (lớp 9D).

Vậy có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Bạn được chọn ra là bạn nữ”.

Vậy xác suất của biến cố A là \(P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)

+ 3 bạn lớp 9A là: Trung (lớp 9A), Quý (lớp 9A), An (lớp 9A).

Vậy có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B: “Bạn được chọn ra thuộc lớp 9A”.

Vậy xác suất của biến cố B là \(P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)